11. Неберущиеся интегралы
Интегралы, которые не являются элементарными функциями, называются неберущимися, или неэлементарными интегралами.
Так,
неберущимся является интеграл
потому что для него ни один из случаев
(11.1) – (11.3) не выполняется.
Укажем некоторые неберущиеся интегралы:
не берутся, когда
N;
эллиптический
интеграл 1-го рода;
эллиптический
интеграл 2-го рода.
В
эллиптических интегралах
Как видите, интегрирование – дело довольно кропотливое. Для помощи в нахождении интегралов существуют книги, например, [3], в которых собраны различные типы элементарных и неэлементарных интегралов. Системы компьютерной математики Mathcad, Mathematica, Maple V, а также Интернет предоставляют широкие возможности в интегрировании различных функций. Однако вы сможете воспользоваться данными возможностями лишь в том случае, когда понимаете суть дела и владеете основными приёмами интегрирования. В донесении этих идей и была цель данной главы.
1 Интегрировать (лат.) – восстанавливать.
2
Аналогичные
равносильности имеются в школьной
математике. Например, чтобы решать
уравнения вида
люди придумали логарифмы и пишут
Поэтому выражения
и
равносильны друг другу (при
и
.