10. Расчет дисперсии, среднеквадратического отклонения, коэффициента вариации.

Дисперсия признака σ² представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины, является общепринятой мерой вариации. В зависимости от исходных данных дисперсия вычисляется по формулам простой и взвешенной средней арифметической: Для несгруппированных данных: σ² = , для сгруппированных: σ² =

Общая дисперсия σ ² измеряет вариацию признака во всей статистической совокупности под влиянием всех факторов, вызывающих эту вариацию. Она рассчитывается по формуле: σ²=

Межгрупповая дисперсия δ ² характеризует изменение признака обусловленное факторами, положенными в основу группировки. Таким образом, межгрупповая дисперсия есть дисперсия локальных средних. Ее расчет проводится по формуле: ²= , где х_i – локальная средняя, m – количество групп, частей.

Внутригрупповая дисперсия σ²_i характеризует случайную вариацию, т.е. колебания признака, возникающие под воздействием неучтенных факторов и независящую от вариации признака – фактора, положенного в основу группировки. Внутригрупповая дисперсия рассчитывается для каждой однородной группы: σ²_i =

Правило сложения дисперсий где - среднее из внутригрупповых дисперсий, - общая дисперсия

Среднее квадратическое отклонение представляет собой среднюю квадратическую из отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической: σ= (корень из дисперсии).

Самым распространенным относительным показателем вариации является коэффициент вариации. Он представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической, выраженное в процентах: Коэффициент вариации используется для характеристики однородности исследуемой совокупности. Статистическая совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% .

12.Структурные средние величины. Мода и медиана

Мода (Мо) – значение изучаемого признака, повторяющийся с наибольшей частотой; вел-на признака, которая чаще всего встречается в данной совокупности. где - нижняя граница модального интервала; - длина модального интервала; - частота модального интервала; - частота интервала, предшествующая модальному.

Медиана (Me) – значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности. Свойство медианы заключается в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины. Применение медианы позволяет получить более точные результаты, чем при использовании других форм средних. где - нижняя граница медианного интервала; - длина медианного интервала; - сумма совокупностей (частот); - сумма накопленных частот интервала предшествующего медианному; - частота медианного интервала.