46Вопрос Средние величины. Функции средних величин. Мода и медиана. Относительные показатели вариации. Проверка на однородность рядов распределения

Средней величиной называется статистический показатель, который дает обобщенную характеристику варьирующего признака однородных единиц совокупности.

Величина средней дает обобщающую количественную характеристику всей совокупности и характеризует ее в отношении данного признака.

Так, например, средняя заработная плата дает обобщающую количественную характеристику состояния оплаты труда рассматриваемой совокупности работников. Кроме того, используя средние величины, имеется возможность сопоставлять различные информационные совокупности. Так, например, можно сравнивать различные организации по уровню производительности труда, а также по уровню фондоотдачи, материалоотдачи и по другим показателям.

Структурные средние:

• Мода

• Медиана

Мода —обозначается М0.Мода- значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой

Медиана — обозначается Ме. Медиана-значение признака, приходящееся на середину ранжированной, упорядоченной совокупности

Главное св-во медианы: ∑ │xi-Me│=min

Сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы, меньше, чем от другой любой величины

При вычислении медианы для интервального вариационного ряда сначала определяют медианный интервал, в пределах которого находится медиана, а затем — значение медианы по формуле:

,где: x₀— нижняя граница интервала, который содержит медиану, h— величина интервала, — сумма частот или число членов ряда, S_m-1- сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному, f_m— частота медианного интервала.

Относительные показатели вариации включают:

• Коэффициент осцилляции

• Относительное линейное отклонение (линейный коэффициент варианции)

• Коэффициент вариации (относительное отклонение)

Сравнение вариации нескольких совокупностей по одному и тому же признаку, а тем более по различным признакам с помощью абсолютных показателей не представляется возможным. В этих случаях для сравнительной оценки степени различия строят относительные показатели вариации. Они вычисляются как отношения абсолютных показателей вариации к средней.

47.Индексный метод расчета.Индексы являются относительными величинами, характеризующими изменение уровней простых или сложных социально-экономических явлений во времени, пространстве или по сравнению с планом, то есть это соответственно относительные показатели динамики (индексы динамики), относительные показатели сравнения (территориальные индексы) и относительные показатели плана и выполнения плана.

От обычных относительных показателей индексы отличаются тем, что характеризуют изменение не только простых, но и сложных явлений. Сложные явления состоят из непосредственно несоизмеримых элементов, а простые – только из однородных элементов.

Показатель, для которого рассчитывается индекс, называется индексируемой величиной. Так, в индексе себестоимости индексируемой величиной является себестоимость, в индексе физического объема – объем выпуска в натуральном выражении.

С помощью индексов решаются следующие задачи:

1. Оценка изменений сложных явлений и отдельных их частей (например, на сколько в текущем периоде изменился объем продаж по сравнению с предыдущим).

2. Определение влияния отдельных факторов на общую динамику сложного явления (например, влияние изменения цен на объем продаж), для чего используется индексный анализ.

В практической деятельности используются разнообразные индексы, которые можно классифицировать по следующим основаниям:

• содержание изучаемых объектов (характер);

• степень охвата элементов совокупности;

• методы расчета.

По содержанию и характеру изучаемых показателей различают

два вида индексов:

- индексы количественных показателей (объемных) К ним относятся индексы физического объема произведенной продукции, физического объема потребления и т.д. Индексируемой величиной в таких индексах является объемный показатель, измеряемый в натуральных единицах.

- индексы качественных показателей Эти индексы используются для измерения изменения показателя, рассчитываемого на единицу совокупности. Такие показатели называются качественными и характеризуют интенсивность изучаемого явления или процесса. Индексируемой величиной в индексах качественных показателей является уровень явления в расчете на единицу совокупности. К индексам качественных показателей относятся индекс цен, себестоимости единицы продукции, трудоемкости, производительности труда и т.д.

По степени охвата элементов совокупности выделяют три формы индексов:- индивидуальные,- сводные (общие),- групповые (субъиндексы).

Индивидуальные индексы характеризуют изменение отдельных элементов, входящих в состав сложного явления. Это простая форма индексов (например, индивидуальный индекс цен отдельного вида товара).

Сводные индексы характеризуют изменение всего сложного явления, выражаемого сложным показателем. В таком явлении его элементы являются величинами несопоставимыми. Для решения проблемы несопоставимости индексируемых величин используются специальные показатели, называемые соизмерителями индексируемых величин (статическими весами).

Групповые индексы (субъиндексы) рассчитываются для определенной части элементов совокупности. Например, индекс физического объема по отдельным отраслям или территориям.

По методам расчета классифицируются только общие индексы. Они делятся на агрегатные и средние.

В агрегатных индексах числитель и знаменатель (величина и база сравнения) представляют собой набор или агрегат разнородных элементов («aggregatus» - складываемый, суммируемый).

Средние индексы используются в тех случаях, когда данных для построения агрегатных индексов недостаточно. Они рассчитываются на основе индивидуальных индексов и делятся на средние арифметические и средние гармонические индексы.