25 Расчет надежности сложного технического объекта при заданных условиях эксплуатации.

Коэффициентный расчет над-ти ( окончательный) : проводится на стадии завершения тех. проекта, после проведения эксплуатации опытных образцов, при известных условиях эксплуатации всех эл-ов: уровень нагрузок эл-в, колебание напряжения, температура окр. среды, уровень влажности, вибрации. λ_i= λ_ном.i*К₁*К₂*К_n

26.Метод перебора состояний. Пример.

Метод гипотез – метод перебора состояний: перебираются всевозможные состояния элементов объекта и кодируются (1 – исправен, 0 - неисправен). Оценивается состояние системы в целом (1- работоспособна, 0 – нераб-на). Все состояния системы делим на 2 непересек. множества:

P_AB(t) = ∑ от i=1 до n Π P_l(t)Πq_k(t) , n= l+k

Q_AB(t) = 1 - P_AB(t)

где n – кол-во элементов в системе, - кол-во исправных, k – кол-во не исправных эл-ов.

Рассмотрим только одиночные отказы и составим выражения для вероятности безотказной работы системы.

P_AB(t) = ∑ от i=1 до b P_i(t)

Считаем, что все элементы равнонадежны и каждый имеет вероятность безотказной работы 0,9.

P_AB(t) =0,918.

Достоинства: простота;

Недостатки: громоздкая таблица.

27.Метод разложения относительно особого эл-та. Пример.

Основан на использовании формулы полной вероятности. Выдвигается гипотеза, что в системе есть особый элемент, который может находиться в нескольких состояниях H_i, i=1,...,n. Все эти состояния образуют полную группу событий

где А, там должно быть АВ

Особый элемент выбирается, так, чтобы при любом его состоянии все остальные элементы в объекте находились в последовательностно-параллельном соединении.

ПРИМЕР

Допустим особый элемент в системе «5».

1) пусть 5-й элемент сегда исправен. (тогда в схеме вместо него будет просто линия) Рассмотрим разложение:

P_AB1(t) = P₅(t)P₁₂₃₄(t) = P₅(t)P₁₂(t)P₃₄(t) = P₅(t)[ 1 – q₁(t)q₂(t)]*[1-q₃(t)q₄(t)]

2) 5-й элемент неисправен.(в схеме на его месте ничего не будет,даже линии)

P_AB2(t) = q₅(t)P₁₂₃₄(t)=q₅(t)[1-Q₁₃(t)Q₂₄(t)] = q₅(t)[1 - (1 - p₁(t)p₃(t)(1-p₂(t)p₄(t))]

P_AB(t) = P_AB1(t)+ P_AB2(t). Считаем, что все эл-ты равнонадежны и вероятность их безотказной работы = 0,9

+: точность расчетов, -: расчет усложняется при увеличении кол-ва особых элементов.

28.Метод минимальных путей и сечений. Пример.

Метод позволяет найти граничные оценки показателей надежности. Верхняя граничная оценка ищется методом лин. путей, нижняя сечений.

Путь – это min набор элементов, обеспечивающих работоспособное состояние объекта при не работоспособном состоянии других элементов. Элементы в пути соединены последовательно, а пути между собой параллельно. Пути в примере:13,24,154,253

_{= 1 – ( 1 – p1(t)p3(t))*(1 – p2(t)p4(t))*(1-p1(t)p5(t)p4(t))* ( 1 – p2(t)p5(t)p3(t)) = 0.997}

_Pi(t)=0.9

Сечение – это min набор элементов, одновременный переход которых в нерабочее состояние переводит всю схему в нерабочее состояние. Элементы сечения соединены между собой параллельно, а сечения между собой последовательно. Сечения в примере 12,34,154,253

_{= (1 – q1(t)q2(t))(1 – q3(t)q4(t))(1 – q1(t)q5(t))(1 – q2(t)q5(t)q3(t) = 0.978}