13. Простейший поток отказов. Его свойства.

Простейшим называют поток обладающий свойствами:

стационарность – поток назыв. стационарным, если вероятностные характеристики вектора числа отказов на интервале времени , , , зависят от длительности интервалов и не зависят от выбора начального момента интервала, в противном случае поток нестационарен, т.е. с течением времени хар-ки изменились.

Отсутствие последействия – если для любого набора непересекающихся интервалов времени, число отказов на этих интервалах n₁, n₂ и т.д. является взаимонезависимыми случайными величинами. Это означает, что вероятность наступление n отказов на интервале времени не зависит от того, сколько было ранее отказов и как они были распределены во времени. Т.е. отказы в устр-ве – события случайные и независимые.

Ординарность –поток отказов называется ординарность, если выполняется условие _{в числителе не P1, а P>1}

Положение о том, что поток отказов обладает указанными св-вами не всегда справедливо. Условие стационарности нарушается в случаях: 1) приработка устройств

2) старение элементов в процессе хранения, 3) неодновременное ф-онирование элементов в сложной системе 4) нарушение условий эксплуатации.

Условие отсутствия последействия нарушается по причинам:

1) при наличии постепенных отказов основных элементов.

2)наличие отказов второстепенных элементов.

Гипотеза отсутствия последействия применяется 1) для устройств однократного использования. 2)для устройств где отказ 1 элемента ведет к отказу всего устройства

св-во ординарности в потоках отказов всегда соблюдается, т.к. в большинстве сложных объектов отказ 1 элемента ведет к отказу всего объекта.

14. Нестационарный пуассоновский поток.

Этот поток удовлетворяет условиям отсутствия последействия и ординарности, но не стационарности.

Он наблюдается в процессе приработки и в сложных системах, элементы которых ф-онируют не одновременно.

Условия существовании: 1) отказы элементов носят случайный характер

2)старение элементов отсутствует

3) отказ любого элемента приводит к отказу всей системы.

Матем. описание:

1. ω (t) = var

вместо t+дельта t надо t+τ

3) P(τ) = e^-λτ

15. Поток Эрланга.

Поток Эрланга образуется из простейшего потока отказов в результате его разряжения путем отбрасывания некоторых событий в потоке.

Если будет такое устройство, в котором можно отбросить каждый 2-ой отказ, то образуется поток Эрланга 2-го порядка. Если 2 из 3-х событий, то 3-го порядка.

Потоки Эрланга встречаются в устройствах где имеются ср-ва разряжения потоков , различные виды резервирования, ср-ва диагностики и контроля отказов.

16.Показатели надежности восст. Объектов.

Есть 5 видов показателей:

1. Показатель безотказности (см. вопр. 17) - свойство непрерывного функционирования. Делится на 2 группы в зависимости от способа задания потока отказов:

- задание потока отказов количеством отказов на интервале времени.

- задание потока отказов законом распределения времени между отказами.

2. Показатель ремонтопригодности(см. вопр. 18). Он связан с временем восстановления. Время восстановления явл случ величиной и не зависит от времени работы до отказа, от продолжительности предыдущего восстановления, числа предыдущих восстановлений, поэтому исп ф-ю распределения времени восстановления и плотность распределения.

3. Показатель долговечности (см. вопр. 19).

- Срок службы устройства – календарная продолжительность от начала эксплуатации до перехода в предельное состояние. Срок службы величина случайная.

- Гамма процентный срок службы ( ) – календарная продолжительность от начала эксплуатации объекта в течении которого он не достигнет предельного состояния с данной вероятностью гамма .

4. Сохраняемость. Назначенный срок хранения - календарная продолжительность по истечении которой применяемое устройство не допускается не зависимо от технического состояния.

5. Комплексные показатели надежности (см вопр 20).

- Коэффициент готовности( ) – это вероятность того, что уст-во окажется работоспособным в произвольно выбранный момент времени в установившемся процессе эксплуатации.

- Коэффициент оперативной готовности( ) – это вероятность того, что уст-во окажется работоспособным в произвольно выбранный момент времени в устанавливаемом процессе эксплуатации, начиная с этого момента объект будет работать безотказно в течении времени .