11.Законы распр. Наработки до отказа невосст. Объектов (экспон, норм, Вейбулла-Гнеденко, Рэлея).

З-н распр. – это правило по к-ому можно уст-ть знач-е случ. в-ны.

Если наработка до отказа случ. в-на, то она опис-ся законами:

11.1. Экспоненциальное распределение

-параметр распределения, величина постоянная

; ;

Интенсивность отказа = параметру распределения и является величиной постоянной. T с чертой = интеграл от 0 до бескон-ти от P(t)dt = интеграл от 0 до беск. от e^-λtdt= -1/λ * e^-λt/от 0 до беск. = 0 + 1/λ

Если , то

- вероятность безотк. раб. на интервале: P(t₁, t₂) = P(t₂)/P(t₁) = e^-λt2/e^-λt1= e ^–λ(t2-t1)

Вер-ть безотк работы на интервале зав-ит только от в-ны интервала и не зависит от времени t.

Область применения: объекты и устр-ва, для которых не учитывается период приработки и период старения. Это элементы и устр-ва ВТ, систем управления и систем ЗИ. Закон описывает функционирование сложных систем и простых элементов.

+: простота.

11.2. Распределение Вейбула-Гнеденко

-масштабный параметр распределения -параметр кривизны распределения

;

T с чертой = интеграл от 0 до бескон-ти от P(t)dt.

Закон имеет 3 области опред. знач. параметра :

11*

1. 0 < <1 опис-ет поведение уст-ва в период приработки

<-- к первому

При β<1 распределение описывает период приработки устр-ва. Эта область исп-ся для описания ПО.

2. =1 распределение Вейбула-Гнеденко переходит в эксп (период норм. Эксп-ции) и опис-ся период норм. Эксплуотации

3. >1 период старения сложных уст-в

<-- к третьему

Исп-ся для описания наработки до отказа уст-в имеющ пер приработки и старения.

11. 3. Нормальное распределение(Гауссово)

m=M[t],m – мат.ожидание случайной величины,

вместо 1 в числителе С!!!

Закон справедлив для устр-в которые характеризуются интенсивным старением. Исп. для описания поведения устр-в для которых характерны постепенные отказы, которые действуют медленно и приводят в нерабочее состояние, описывает поведение устройств с механическими элементами. Подходит для описания механических устройств.

11. 4. Распределение Релея

; ; = at

Распределение Рэлея описывает поведение элементов и устройств с интенсивным старением. При малом времени эксплуатации системы и комплексы целесообразно на релеевских элементах.

P_p(t)>P_э(t)

λ_p(t)<λ_э(t)

12. Потоки отказов восстанавливаемых объектов. Способы задания потоков отказов.

После отказа восстанавливаемые устройства проходят процесс восстановления путем замены отдельных элементов блока, корректировок, регулировок. Время работы до восстановления и продолжительность восстановления величина случайная. tв<<t

Отдельная реализация вектора числа отказов для одного устр-ва; n – кол-во отказов

В восстановленном устройстве наблюдается поток отказов – это последовательность отказов происходящих в случ. момент времени. - вектор числа отказов – это случ. процесс

Существует 2 способа задания потока отказов: 1) задание кол-ва отказов на каком либо интервале времени

2) задание закона распределения времени работы на отказ.