42. Общее резервирование объекта с восстанавливаемыми элементами. "Схема гибели и размножения".

Р езев-ие м.б. любое(простое, замещением), с любым режимом(горячим, холодным). Осн. треб-ие-наличие системы контроля у каждого эл-та.

Все элем. равнонадежны, каждый элем. Отказывает с интенсивностью , после отказа ставится на восстановление с коэф. восстановления . Схема будет ф-онировать, если есть встроенная сист. контроля и диагностики сост. элем. Рассчитаем, что сист. контроля идеальна, это значит что глубина контроля , m – кол-во элементов внутри n элементов. Интенсивности M₁ и М₂ определяются стратегией восстановления:

1)если восстановление полностью ограниченно, то

2)неограниченное восстановление

3)частично ограниченное восстановление m<n

Показатели надежности опред. из ур-ий:

Для нахождения

и преобразуем сис. ; ,

показатели можно найти исп. метод фин. вероятностей.

43. Резервирование замещением с восстанавливаемыми элементами и нагруженным режимом работы

Нагруженный «ГОРЯЧИЙ» режим работы – расчет ведется по формулам постоянного общего резервирования (ПОР).

q(t) + p(t) = 1; n = k + 1;

ПОР

Схема Гибели.

44 Резервирование замещением с восстанавливаемыми элементами и ненагруженным режимом работы.

n = k + 1 r = 1

Х олодный режим работы. Система уравнений Колмогорова-Чемпмена позволяет найти

K=0

K=1

K=2

45. Оптимальное резервирование. Прямая задача

Задача нахождения кратности резервирования на отдел. участках системы для получения наиб. надежной структуры.

Задача решается для поэлементного резервирования.

Прямая задача- обеспечивает вероятность безотказной работы системы больше заданного уровня при MIN затратах на построение системы P(x)>=Pзад. K(x) >> MIN

Методы оптимизации: 1)Простой перебор 2)Лин. прогрес-ие 3)Динамич. прогрессирование 4)Гауса (Наискор. спуск) 5)Метод Лагранжа

Метод НАИСКОРЕЙШЕГО СПУСКА

1 Составляется таблица вероятностей безотказной работы на каждой участке сис. при различных кратностях резервирования

P1(1)	P2(1)	………………..	Pm(1)
P1(2)	P2(2)	……………….	Pm(2)
P1(3)	P2(3)	………………	Pm(3)
………….	……….	………….	………

2 Сост-ся табл относительных скоростей изменения вероятности безотказной работы на каждом участке (k - цена эл-та)

U1(1)	U2(1)	………………..	Um(1)
U1(2)	U2(2)	……………….	Um(2)
U1(3)	U2(3)	………………	Um(3)
………….	……….	………….	………

3 В таб. относительных скоростей нумеруются скорости от MAX в порядке убывания

Метод неопределенных множителей Лагранжа: Сост-ся ф-ия Лагранжа F(x)=k(x)+η(P-P_зад);

Исп-ся для ПРЯМОЙ И ОБРАТНОЙ задачи.