Вопрос 4. Мех волны. Уравнение плоской волны. Поток энергии и интенсивности волн.

Мех волной наз мех возмущение, распр в пространстве и несущие энергию. Различают 2 осн типа мех волн: упругие (распр упругих деформаций) и волны на пов-ти жидкости. Волны на пов-ти воды предст собой черед гребни и впадины, кот перемещ по её пов-ти с нек-рой скоростью. Она назыв с-тью распр волны. Опис показ, что хотя гребни и впадины кажутся движ на пов-ти воды. Распр-е волны связано с переносом частиц жидкости: част среды, захв волн процессом, колеблются около положения равновесия. Частота волны опред частотой колеб источника точки S, уч в волн процессе, от координат её равновесного положения и времени. Для волны, распр вдоль оси Ох эта зав-ть выр в след виде: S=f(x,t). Если S и х совпадают, то волна наз продольной, если они перпендикулярны, то поперечной.

Уравнение плоской волны.

Пусть волна распр вдоль оси Ох без затух так, что амплитуда колеб всех точек одинаковы.

Зададим колебания точки с корд х=0 (ист колебания) ур S₀=Acos(ωt). До точки с некот корд х (то есть до точки 2) возмущение от нач корд дойдет через некот время τ (τ=х/V). Поэтому, колебания этой точки запаздывает: S=Acos[ω(t-τ)]. Тк время и с-ть распр волны связаны зав-тью, то получим: S=Acos[ω(t-(х/V))]. Это ур плоской волны. Ур пл волны назв опред смещение люб точки, уч в волн процессе, в любой момент времени t. Аргумент при cosφ=ω(t-(х/V)) назыв фазой волны. Мн-во точек, имеющих одновр один фазу, наз фронтом волны. Для рассм случая фронтом волны будет плоскость х=const (п-ть перпендикулярна Ох), всем точкам кот соотв один фаза, отсюда и название, плоская волна. С-ть распр фикс фазы колебаний наз фазовой с-тью. Кроме неё, различ групповую с-ть, кот вводят, когда реал волна не может быть представлена одним гарм ур, а явл суммой группы синусоидальных волн. Длиной волны наз расстояние между 2 точками, фазы кот в один и тот же момент времени отл на 2π.

λ=VT, ν=1/T, λ=V/ν

Энерг хар-ки мех волны при распр.

При распр мех волны в пр-ве с теч времени в колеб движ вовлекается все больший объем среды и волна перен энерг к более удал точкам среды.

1. Кол-во энергии, переносимое волной в ед времени черз пов-ть, наз потоком энергии через эту пов-ть: Ф=dE/dt. Поток энергии величина скалярная [Ф]=1Вт=1Дж/с.

2. Кол-во энергии, переносимое волной в ед времени через ед площадку, распол перпендикулярно рапср волны наз плотностью потока энергии. I=Ф/S. I – вел-на скалярная, [I]=1Вт/м²

Средняя энергия, перенос волной в ед времени через ед площадку, расп перпен напр волны, наз интенсивностью волны. [1Вт/м²]

Поток энергии волн. Вектор Умова.

Волновой процесс связан распространением энергии.Количественной характеристики перенесенной энергии является поток энергии. Поток энергии равен отношениюэнергии,переносимой волнами через некоторую поверхность ,к времени , в течение корого эта энергия перенесена:

Ф=dE/dt

Единица потока энергии волн является ватт

Найдем связь потока энергии волн с энергией колеблющихся точк и скорость распространение волны.

Выделем объем среды, в которой распространяется волна в виде прямоугольного параллепипеда;площадь его основания S,а длина ребра численоно скорости v и совпадает с направлением распространения волны. В соответствии с этим за 1с квозь площадку S пройдет та энергия , коророй обладают колеблющиеся частицы в объеме параллепипеда Sv/ Это и есть поток энергии:

Ф=wpSv

Где ωp-объемная потность энергии колебательного движения.

Поток энергии волн,отнесенной к площади, ориентированной перпендикулярно направлению распространения волнЮ называютя плотостью потокаэнергии волн или интенсивностью волн.

I=Ф/S=wpVили в векторной форме

I=wpV

Единицей плотности потока энергии волн является ватт на квадратный метр .Вектор I показывающий направление распространинея волн и равный потоку энергии волн, проходящему через еденичную площадь, перпедикулярную этому направлению, называется вектором Умова.Энергия переносимая упругой волной, складывается из потенциальной энергии деформации и кинетической энергии колеблющих частиц. Таким образом, вектор Умова для упругой волны зависит от плотности среды, квадрата амплитуды колебания частиц.ю квадрата частоты колебаний и скорости распространения волны.

Вопрос 5. Эффект Доплера и его исп в меде. При относительном движении источника и приемника механических волн (звука) происходит изменение частоты волны воспринемаемой приемником ( наблюдателем). Это явление получило название эффекта Доплера.

ν’=(υ±υн/υ υи) ν, где ν’ – воспринемаемая приемником частота, ν – излучаемая частота, υ – скорость волны (звука), υн – скорость наблюдателя, υи – скорость источника. Верхние знаки применяют при сближении объектов, а нижнии при их удалении. В мед эффект Доплера используется для определения скорости кровотока, скорости движения клапанов и стенок сердца. Пример: определение скорости кровотока

Рас случай для меда: Пусть генератор УЗ совмещен с приемником в виде некот тех системы, кот неподвижна относительно среды. ν ₀ – с-ть движения тела. Частота излучения УЗ - ν_г:

ν₁=( ν +υ₀)/λ=(( ν + υ₀)/ ν)υ_г, где νυ0 – с-ть распр УЗ.

Уз волна отражает движ объектом в сторону технической системы, приемник воспр уже др частоту (эф Д) Δυ=ν_д= (2V₀/V-V₀)ν_г и наз доплеровским сдвигом частоты. В мед приложениях с-ть УЗ значительно больше с-ти движ объекта, так что им: νд=(2υ₀/ ν)υ_г