3.1.11. Энергия заряженного проводника конденсатора. Энергия электростатического поля. Объемная плотность энергии электростатического поля
Выведем
формулу для энергии W заряженного
проводника. Для этого рассмотрим работу
внешних сил по увеличению заряда
проводника от
(энергия проводника
,
если потенциал
)
до
(энергия W2, потенциал
),
а именно будем малыми порциями
перемещать заряд из бесконечности (
)
на поверхность проводника. При этом
работа
внешней силы будет совершаться против
кулоновской силы отталкивания одноименных
зарядов и поэтому
,
где учтено, что
Итак, для энергии заряженного уединенного проводника можно записать
(3.49)
Аналогично
можно получить формулу для энергии W
заряженного конденсатора. Запишем
работу внешних сил по перемещению малых
порций заряда
с одной пластины конденсатора на другую
из состояния 1 (конденсатор незаряжен,
заряд пластин q=0, энергия конденсатора
W1=0) до состояния 2 (энергия W2 , заряд
положительной обкладки
).
,
где
учтено, что
и (
)<0,
так как заряд перемещается от отрицательно
заряженной обкладки, где находится
точка 1, к положительно заряженной
обкладке, на которой находится точка
2.
В итоге энергия заряженного конденсатора запишется следующим образом:
(3.50)
Оставаясь в рамках электростатики нельзя однозначно ответить на вопрос о происхождении энергии заряженного проводника (конденсатора) - или это энергия его зарядов или энергия электростатического поля в окружающем проводник пространстве. И только из рассмотрения полной системы уравнения Максвелла был сделан вывод в пользу электростатического поля. Поэтому запишем формулы (3.48), (3.49) через характеристику электростатического поля, вектор напряженности . Для энергии заряженного плоского конденсатора получим
,
где
-
объем пространства между обкладками
конденсатора, а величина w называется
объемной плотностью энергии
электростатического поля.
В общем случае для неоднородного поля величина w определяется так:
,
(3.51)
где dW – энергия электростатического поля, заключенная в элементарном объеме dV вблизи точки пространства с координатами (x,y,z).
Введение w позволяет рассчитывать энергию W поля в любом конечном объеме V пространства
(3.52)
Так, например, применение формулы (3.52) к сферически симметричному электростатическому полю заряженной металлической сферы радиуса R приводит к формуле, совпадающей с выражением (3.49).
.
3.1.12. Диэлектрики
3.1.12.1. Полярные и неполярные молекулы
К диэлектрикам относят вещества, в которых нет свободных зарядов или их число настолько мало, что они не оказывают существенного влияния на их характеристики. Поведение диэлектрика в электрическом поле определяется поведением его молекул, которые делятся на полярные и неполярные молекулы.
У
полярных молекул (молекулы воды Н2О,
соляной кислоты, аммиака и т.д.) в
отсутствие электрического поля центры
тяжести положительных и отрицательных
зарядов не совпадают (рис.3.21); такие
молекулы представляют собой диполи,
которые характеризуются дипольным
моментом
(см. рис.3.3,б и параграф 3.1.4.).
Рис.3.21
Для неполярных молекул (молекулы кислорода О2, водорода Н2, гелия Не и т.д.) в отсутствие электрического поля центры тяжести положительных и отрицательных зарядов совпадают, поэтому дипольный момент молекулы равен нулю (рис.3.21,б). В электрическом поле неполярная молекула за счет
смещения
ее положительных и отрицательных зарядов
приобретает индуцированный дипольный
момент
(рис.3.21,в), пропорциональный вектору
электрического поля
(3.53)
где
– скалярная величина, называемая
поляризуемостью молекулы.
Индуцированный дипольный момент появляется в электрическом поле и y полярной молекулы, но он значительно меньше уже имеющегося у нее дипольного момента и поэтому для таких молекул пренебрегают.
Введение понятия дипольного момента молекулы позволяет описать ее поведение и соответственно поведение самого диэлектрика в электрическом поле.