3.1.2. Потенциальная энергия взаимодействия точечных зарядов. Потенциальный характер электростатического поля

Взаимодействие между неподвижными зарядами осуществляется посредством электростатического поля: взаимодействуют не заряды, а один заряд в месте своего расположения взаимодействует с полем, созданным другим зарядом. В этом заключается идея близкодействия - идея передачи взаимодействий через материальную среду, через поле.

Покажем, что электростатическое поле является потенциальным полем. Для этого рассчитаем работу кулоновской силы при перемещении точечного положительного заряда из точки 1 в точку 2 (рис.3.1,б) в электростатическом поле, созданном положительным точечным зарядом ,

(3.5)

Как видно из формулы (3.5), в окончательное выражение входят величины, описывающие только начальное и конечное положение заряда , т.е. работа сил поля не зависит от пути перехода из точки 1 в точку 2. Это означает, что кулоновская сила будет консервативной силой, а электрическое поле является потенциальным. В таком поле заряд обладает потенциальной энергией . Она представляет собой потенциальную энергию точечного заряда в электрическом поле заряда или потенциальную энергию заряда в электрическом поле заряда , или взаимную потенциальную двух энергию взаимодействующих точечных зарядов.

На основе формулы (3.5) для W_p можно записать следующее выражение:

(3.6а)

Как видно из выражения (3.6а), определяется с точностью до постоянной величины. Ее выбор осуществляется наиболее удобным для решения задач способом. В данном случае для электрического поля точечного заряда принято выбирать const так, чтобы на бесконечно большом расстоянии между зарядами их взаимная потенциальная энергия обращалась в ноль: . Следовательно,

(3.6б)

3.1.3. Вектор напряженности и потенциал электростатического поля, расчет вектора напряженности и потенциала для электростатического поля точечного заряда

Из предыдущего рассмотрения следует, что на точечный заряд , помещенный в электростатическое поле, действует кулоновская сила и заряд обладает в этом поле потенциальной энергией . Для расчета этих величин вводят две характеристики поля - вектор напряженности и потенциал φ. Зная эти величины в каждой точке поля, можно оценить и по формулам:

(3.7)

Для произвольного электрического поля можно и определить экспериментально. Для этого нужно в каждую точку поля помещать пробный положительный заряд , найти из опыта и , а затем рассчитать и по формулам:

(3.8)

Выражения (2.8) являются формулами – определениями характеристик и электростатического поля, а именно:

- векторная физическая величина, являющаяся силовой характеристикой поля и равная отношению кулоновской силы, действующей на пробный положительный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда;

- скалярная физическая величина, являющаяся энергетической характеристикой поля и равная отношению потенциальной энергии пробного заряда, помещенного в данную точку поля, к величине этого заряда.

При известном распределении зарядов, создающих электрическое поле, можно достаточно просто рассчитать и на основе закона Кулона и принципа суперпозиции. В этом параграфе на основе закона Кулона приводится оценка характеристик и поля, созданного точечным зарядом.

Будем считать, что точечный заряд создает электрическое поле, а точечный заряд находится в этом поле. Тогда из формул (3.3), (3.6), (3.7) следует:

(3.9)

(3.10)

Формулы (3.9) и (3.10) определяют вектор напряженности и потенциал поля точечного заряда.

Согласно формулам (3.6б) и (3.8) нулевой уровень потенциала электростатического поля точечного заряда выбирается на бесконечно большом расстоянии от него ( )

На рис. 3.2 показаны направления векторов в разных точках поля точечного заряда (рис.3.2,а,б) и приведены графики зависимости модуля и потенциала от расстояния r до заряда (рис.3.2,в,г).

Рис.3.2

Отметим, что направление вектора в данной точке поля совпадает с направлением кулоновской силы, действующей на пробный положительный заряд , помещенный в данную точку. Нужно также помнить, что потенциал является алгебраической величиной ( >0, <0), и чем меньше расстояние до положительного заряда, создающего поле, тем больше , (образно говоря, происходит подъем на потенциальную горку) и соответственно, чем ближе к отрицательному заряду, тем меньше (происходит спуск в потенциальную яму).