4. Расчет статических и динамических характеристик для разомкнутой системы регулируемого электропривода

4.1 Расчет естественных характеристик ω=f(I), ω=f(М) системы регулируемого электропривода

В мостовой неуправляемой схеме возможны три режима (области) работы в зависимости от величины нагрузки I_d и связанного с ней угла коммутации. Рост угла коммутации с ростом нагрузки, определяемый выражением [4.1], происходит только до значения γ=π/3, что ограничивает первую рабочую область трехфазной мостовой схемы. Дальнейший рост угла коммутации невозможен, т.к. это означало бы, что в работу одновременно вступают два вентиля одной фазы моста. Поэтому после достижения углом коммутации предельного значения γ=π/3 при дальнейшем возрастании тока точка естественного открывания вентилей смещается в сторону запаздывания, т.е. появляется некоторый угол естественного запаздывания a_p≠0. Наличие естественного запаздывания открывания вентилей характеризует область II работы мостовой схемы, для которой справедливо соотношение [4.2]:

[4.1]

[4.2]

Увеличение угла при x_d=∞ происходит до значения =30⁰; далее начинается двойная коммутация вентилей (рабочая область III). При двойной коммутации ток проходит через два вентиля одной фазы, минуя обмотки ротора за счет энергии, накопленной в индуктивностях цепи выпрямленного тока. Работа электропривода в нормальных условиях возможна лишь в пределах рабочих областей I и II.

Для определения момента, развиваемого асинхронным двигателем и рабочей области АВК, при различных углах управления, строим механическую характеристику.

Особенностью расчета механических характеристик АВК является то, что работа трехфазной мостовой схемы выпрямителя АВК связанна с переходом из первой рабочей области во вторую, и необходимо определить границу перехода.

Для построения механических характеристик необходимо рассчитать все необходимые коэффициенты:

4.1.1 Определяем идеальную и номинальную скорости:

- скорость идеального холостого хода;

- номинальная скорость двигателя.

4.1.2 Определяем коэффициенты:

;

где - коэффициент схемы преобразователя;

=4В- суммарное падение напряжение в вентилях роторной и трансформаторной групп ( при мостовой схеме соединения вентилей трансформаторной группы следует учитывать падение напряжения в 4 вентилях, причем для кремниевых принимается 1В).

где - коэффициент схемы инвертора.

где - активное сопротивление фазы статора, приведенное к ротору;

- индуктивное сопротивление ротора.

где и - активное и реактивное сопротивления фазы трансформатора, приведенные ко вторичной обмотке;

- активное сопротивление дросселя;

- активное сопротивление ротора.

4.1.3 Определяем номинальное скольжение:

4.1.4 Определяем скольжение холостого хода для естественной характеристики:

4.1.5 Определяем действительное критическое скольжение:

4.1.6 Критический момент каскада:

4.1.7 Номинальный момент двигателя:

8. Момент переключения АВК:

8. Идеальный критический момент:

Действительный критический момент . Это обусловлено тем, что перегрузочная способность асинхронного двигателя в каскадных схемах снижается на 17% сравнительно с нормальной схемой включения.

;

Т.е. при значениях момента до 0,75 идеального критического или 0,72 максимального момента асинхронного двигателя схема действует в рабочей области I. При схема действует в рабочей области II. Скольжение, соответствующее переходу в эту область мостовой схемы, определяется по выражению:

8. Определяем граничные углы управления мостовой схемы:

, при s₀=0;

, при s₀=0,674;

4.1.11 Статический момент на валу двигателя для вентиляторной нагрузки определяем по выражению:

где

Характеристика М_с=f(ω) рассчитывается вместе с механической характеристикой и строится в одних осях.

8. Для первой рабочей области момент определяется по выражению:

[4.3]

8. Для второй рабочей области момент определяется по выражению:

[4.4]

8. Введем обозначение:

8. С учетом данного обозначения выражения для моментов принимают вид:

[4.5]

[4.6]

Порядок расчета механической естественной характеристики (β=π/2) и искусственных характеристик для различных углов управления:

- вычисляем s₀ и s_пер;

- задаемся величиной скольжения s;

- вычисляем A_s и A_s²;

- если s<s_пер вычисляем A_s-A_s² и М_I, затем скорость ω=ω₀∙(1-s) и М_с;

- если s>s_пер вычисляем и М_II, затем скорость ω=ω₀∙(1-s) и М_с.

Результаты вычислений заносим в таблицу 3 и по данным таблицы строим естественную и искусственные механические характеристики.

Таблица 3

β	s0	sпер	s	As	As2	As-As2	As√1-4As2	MI,Нм	MII,Нм	ω,с-1	Мс,Нм
90	0	0.205	0	0	0	0	--	0	--	62,8	2122
			0,01	0,017	0,000296	0,017	--	378.7	--	62,172	2080
			0,0216	0,036	0,001316	0,035	--	783,105	--	61,47	2031
			0,05	0,079	0,0063	0,073	--	1636	--	59,66	1915
			0,1	0,145	0,021	0,124	--	2772	--	56,52	1719
			0,205	0,25	0,063	0,188	0,217	4200	4200	49,93	1340
			0,3	0,321	0,103	--	0,246	--	4773	43,96	1040
			0,3556	0,355	0,126	--	0,25	--	4850	40,468	881
			0,5	0,424	0,18	--	0,225	--	4357	31,4	530,45
			0,7	0,492	0,242	--	0,088	--	1709	18,84	190,96

Рисунок 12 Естественная механическая характеристика ω=f(М)

Расчет и построение естественной электромеханической характеристики ω=f(I_d)

Электромеханическая характеристика определяется по выражению:

[4.7]

Порядок расчета электромеханической естественной характеристики (β=π/2):

- вычисляем s₀;

- задаемся величиной скольжения s;

- вычисляем I_d ( формуле [4.7]);

- рассчитываем скорость ω.

Результаты вычислений заносим в таблицу 4, и по данным таблицы строим электромеханическую характеристику ω=f(I_d) (рисунок 13).

Для определения границы перехода схемы в рабочую область II определяем значение тока переключения:

Таблица 4

β, град	S0	s	Id, А	ω, рад/с
900	0	0	0	62,8
		0,01	48,107	62,172
		0,0216	101,442	61,47
		0,05	221,9	59,66
		0,1	404,63	56,52
		0,2	687,823	50,24
		0,5	1186	31,4
		0,8	1448	12,56
		1,0	1563	0

Рисунок 13 Естественная электромеханическая характеристика ω=f(I_d)

Построение электромеханической характеристики М=f(I_d)

Отличие работы асинхронного двигателя в схеме вентильного каскада от работы при обычной схемы включения в том, что ток ротора одновременно проходит лишь по двум фазам ротора. Кроме того, как было сказано выше, для АВК характерны две рабочие области, где расчет производится неодинаково.

Для расчета электромеханической характеристики М=f(I_d) для первой рабочей области используем выражение:

Для расчета электромеханической характеристики М=f(I_d) для второй рабочей области используем выражение:

Для определения границы перехода схемы в рабочую область II определим значение тока переключения:

Задаемся различными значениями тока I_d и определяем значения моментов первой и второй рабочих областей, данные заносим в таблицу 5. По данным таблицы 5 строим электромеханическую характеристику М=f(I_d) (рисунок 14).

Таблица 5

Id, А	МI, Нм	МII, Нм
0	0	--
100	772	--
200	1486	--
500	3285	--
Id.пер=700А	4200	4200
Id.кр=990А	--	4850
1200	--	4269

Рисунок 14 Электромеханическая характеристика М=f(I_d)

4.2 Расчет искусственных (регулировочных) характеристик ω=f(I_d), ω=f(М) системы регулируемого электропривода для заданного диапазона регулирования D

Искусственные механические и электромеханические характеристики АВК рассчитываются аналогично естественным, но при определенном угле управления β_i, который соответствует каждой регулировочной ( ступени регулирования скорости) и пусковой характеристики.

4.2.1 Момент переключения:

4.2.2 Пусковой момент:

Пусковая характеристика рассчитывается при введении в роторную цепь добавочного сопротивления . Если пуск происходит в две ступени, то в момент переключения вводим добавочное сопротивления для второй пусковой ступени и двигатель со второй пусковой ступени переходит на регулировочную характеристику.

4.2.3 Угол управления для каждой регулировочной ступени определяется по следующей методике:

- определяется скольжение для каждой характеристики: , где - скорость соответствующей ступени;

- определяем статический момент нагрузки по выражению ;

- определяем эквивалентное сопротивление ;

- определяем по известным моменту нагрузки и установившейся скорости выпрямленный ток ротора I_di:

;

где - выпрямленное напряжение ротора;

-Определяем напряжение инвертора - для регулировочных характеристик.

Для пусковой учитывается введенное в роторную цепь добавочное сопротивление , следовательно напряжение инвертора определяется по выражению:

- определяем угол управления: ;

где - максимальное значение ЭДС инвертора, при угле управления β=0⁰.

4.2.4 Пример расчета угла управления для регулировочной характеристики первой ступени:

- скольжение на первой ступени:

- определяем статический момент нагрузки по выражению , где ;

- Определяем выпрямленный ток ротора:

Подставляя в это уравнение все известные величины находим:

Решая данное уравнение, определяем его корни: I_d1=254.7А- ток ротора,

I_d2=2535А- не удол. условию;

- Определяем напряжение инвертора:

- Определяем угол управления:

4.2.4 Пример расчета угла управления для регулировочной характеристики второй ступени:

- скольжение на второй ступени:

- определяем статический момент нагрузки по выражению , где ;

- Определяем выпрямленный ток ротора:

Подставляя в это уравнение все известные величины находим:

Решая данное уравнение, определяем его корни: I_d1=26,5А- ток ротора,

I_d2=2763А- не удовл. условию;

- Определяем напряжение инвертора:

- Определяем угол управления:

4.2.5 Определение угла управления для пусковой характеристики (первая ступень):

Для определения угла управления для пусковой характеристики методика несколько иная, это обусловлено тем, что установившееся значение скорости для данной характеристики неизвестно.

Зная пусковой момент М_п каскада, а также добавочное сопротивление для пусковой характеристики , по выражению [4.3] определяем скольжение холостого хода s₀, затем угол управления β.

Выражение для нахождения момента имеет вид ([4.3]):

;

где , где

При пуске скольжение равно s=1.

Подставляя в выражение значение скольжения s=1 и момента нагрузки, равного пусковому М=М_п, находим значение скольжения ХХ:

Для этого введем обозначения: , следовательно уравнение [4.3] примет вид:

Подставив численные значения выражение определения момента станет:

Корни уравнения А_s1=0,25 и А_s1=0,75;

Подставив каждое значение найденных корней уравнения в выражение , определяем удовлетворяющее условию s₀>0, значение корня А_s.

При А_s1=0,25 значение

При А_s2=0,75 значение s₀=-1,54- данное выражение не удовлетворяет условию;

- выражение для определения скольжения ХХ;

Отсюда определим угол управления .

4.2.6 Определения значения скорости на пусковой характеристике в момент переключения М_пер=2440Нм.

Определение скорости в момент переключения необходимо для определения необходимого числа пусковых ступеней для выхода двигателя на установившуюся скорость ( в данном случае, в установившуюся точку первой регулировочной ступени).

Для определения скорости необходимо определить скольжение, соответствующее данной скорости s_пер, затем по выражению: ;

Находим скольжение:

Отсюда, после нескольких вычислений ( аналогичных в пункте 4.2.5 ) определим скольжение .

Определяем скорость переключения

Если производить пуск в одну ступень, то переход с пусковой на регулировочную характеристику, при данном значении скорости переключения ,будет неустойчивым. Для более качественного и надежного пуска необходимо рассчитать вторую ступень пусковых характеристик. Введя добавочное сопротивление , двигатель начинает разгоняться и в момент переключения М_пер разовьет скорость , затем вводим второе добавочное сопротивление и двигатель начинает разгоняться по характеристике второй пусковой ступени и в момент переключения переходит на первую регулировочную характеристику и достигает установившегося режима .

4.2.7 Определение угла управления для пусковой характеристики (вторая ступень):

Зная пусковой момент М_п каскада, а также добавочное сопротивление для пусковой характеристики , по выражению [4.3] определяем скольжение холостого хода s₀, затем угол управления β.

Выражение для нахождения момента имеет вид ([4.3]):

;

где , где

Подставляя в выражение значение скольжения s_пер=0,57 и момента нагрузки, равного пусковому М=М_п, находим значение скольжения ХХ:

Для этого введем обозначения: , следовательно уравнение [4.3] примет вид:

Подставив численные значения выражение определения момента станет:

Корни уравнения А_s1=0,25 и А_s1=0,75;

Подставив каждое значение найденных корней уравнения в выражение , определяем удовлетворяющее условию s₀>0, значение корня А_s.

ПриА_s1=0,25 :

При А_s2=0,75 значение s₀=-0,8- данное выражение не удовлетворяет условию;

- выражение для определения скольжения ХХ;

Отсюда определим угол управления .

4.2.8 Определения значения скорости на второй ступени пусковой характеристики в момент переключения М_пер=2440Нм.

Для определения скорости необходимо определить скольжение, соответствующее данной скорости s_пер, затем по выражению: ;

Находим скольжение:

Отсюда, после нескольких вычислений ( аналогичных в пункте 4.2.5 ) определим скольжение .

Определяем скорость переключения

4.2.8 Методика построения искусственных (регулировочных и пусковых) характеристик аналогична построению естественной механической и электромеханической характеристик и представлена в разделе 4.1.

Для каждой характеристики рассчитываем необходимые параметры и заносим их в таблицу 6: Таблица 6

Название искусственной характеристики	Значение угла управления β, 0	Значение скольжения ХХ s0	Скольжение переключения sпер	Критическое скольжение sкр	ρ
Первая рег-ая	86,20	0,056	0,285	0,455	0,569
Вторая рег-ая	38,10	0,675	1,176	1,54	0,569
Iст.пусковой хар-ки	71,720	0,274	1	1,54	1,683
II ст. пусковой хар-ки	82,750	0,115	0,5705	0,907	1,126

Механические искусственные характеристики рассчитываем и строим с помощью программы Mathcad, которые изображены на рисунке 15.

Рисунок 15 Искусственные механические характеристики ω=f(M)

4.2.9 Расчет и построение искусственных электромеханических характеристик ω=f(I_d)

Электромеханическая характеристика определяется по выражению:

Для определения границы перехода схемы в рабочую область II определяем значение тока переключения:

Электромеханические искусственные характеристики ω=f(I_d) для каждой регулировочной и пусковой ступени рассчитываются и строятся с учетом собственных значений: скольжения ХХ- s₀; скольжения переключения s_пер; критического скольжения s_кр и значения коэффициента ρ, которые показаны выше (таблица 6).

Электромеханические искусственные характеристики рассчитываем и строим с помощью программы Mathcad, которые изображены на рисунке 16.

Рисунок 16 Искусственные электромеханические характеристики ω=f(I_d)

4.3 Расчет механических переходных процессов за цикл работы ω=f(t) и I_d=f(t)

В каскадных электроприводах наибольший интерес представляют переходные процессы в роторной цепи двигателя при изменении противо-ЭДС инвертора, когда электромагнитные процессы в статорной цепи уже закончились.

Каскадный привод является нелинейной системой с переменной структурой. При теоретическом исследовании таких ЭП принимают ряд допущений и ограничений.

При расчете статических характеристик двигательного режима при непрерывном токе АД заменяют эквивалентным генератором постоянного тока, и пользуются схемой замещения цепи выпрямленного напряжения при соединении обмоток двигателя и трансформатора инвертора в звезду.

Особенность протекания переходных процессов в схемах, содержащих управляемые и неуправляемые вентили, направление потока мощности однозначно и приводной двигатель не может быть переведен в генераторный режим. Следовательно, если интенсивность изменения скорости привода в сторону ее увеличения может регулироваться путем воздействия на СУ инвертором, то при необходимости уменьшения скорости после снижения выпрямленного тока ротора до нуля привод становится неуправляемым и характер переходного процесса определяется только механической постоянной времени и моментом нагрузки. Неуправляемый режим работы каскада определяется условием . Таким образом, характер ПП в схеме АВК для условий и неидентичный и определяется в первом случае как электрическими, так и механическими параметрами системы, а во втором – только механическими.

В схеме АВК интенсивность протекания ПП определяется постоянной времени цепи выпрямленного тока, величина которой составляет не менее 0,1сек, следовательно использование в расчетах электромеханических ПП средних значений напряжения вентильного преобразователя, при любом характере ПП, возможно.

Некоторые особенности работы основной схемы вентильного каскада обусловлены также наличием в схеме замкнутого контура, образованного вентилями роторной и инверторной групп. Если во время переходного процесса угол регулирования β>90⁰, что может произойти благодаря большому коэффициенту усиления замкнутой системы, то инвертор перейдет в выпрямительный режим. При этих условиях, в указанном контуре появится ток значительной величины, не заходящий в обмотки ротора, т.е. в схеме возникает аварийный режим.

4.3.1 Уравнение движения ЭП:

где - динамический момент движения электропривода;

- суммарный момент инерции привода;

- скорость изменения привода во времени;

2. Определим суммарный момент инерции:

где =(0,5-1,3)- коэффициент, учитывающий момент инерции редуктора;

- момент инерции двигателя;

- момент инерции исполнительного механизма;

- передаточное число редуктора.

2. Порядок расчета переходных процессов следующий:

- Электромеханические характеристики, изображенные на рисунке 16, разбиваем на равные интервалы скорости и графически определяем соответствующие значения скорости .

- По известным значениям скорости , определяем соответствующее значение выпрямленного тока ротора I_di, затем аналитически определяем значения момента M_i и момента сопротивления M_ci по выражениям для расчета электромеханической характеристики М=f(I_d), которые приведены в пункте 4.1.

Для расчета выпрямленного тока используем выражение [4.7] для расчета и построения электромеханической характеристики , которая подробнее рассмотрена в пункте 4.1.

Значения скольжения ХХ s_0i и коэффициента ρ_i приведены в таблице 6.

Для расчета электромеханической характеристики М=f(I_d) для первой рабочей области используем выражение:

(1)

где =1,35- коэффициент схемы выпрямления;

Для расчета электромеханической характеристики М=f(I_d) для второй рабочей области используем выражение:

(2)

Для определения границы перехода схемы в рабочую область II определим значение тока переключения:

Момент статической нагрузки рассчитывается по выражению:

Причем расчет пусковых ступеней немного отличен от вычисления регулировочных характеристик, это обусловлено наличием момента переключения М_{пер.пуск} и пускового момента М_п, практически равного значению момента переключения областей работы мостовой схемы выпрямления М_пер.

Т.к. нам известен момент переключения пусковых ступеней, то определяем значение тока переключения пусковых характеристик по выражению (1):

Решив квадратное уравнение определяем его корни:

- не удовлетворяет условию;

- Определяем средний динамический момент на i-ом участке:

где и

- Определяем время переходного процесса, которое требуется для достижения скорости на каждом участке:

- Полученные на отдельных участках интервалы времени суммируются для получения полного времени переходного процесса:

где n- число отдельных участков.

Результаты расчетов для каждой характеристики сводятся в таблицы 7-10, по данным которых строятся переходные процессы для рабочего цикла работы АВК (рисунок 17,18).

Таблица 7

Первая пусковая ступень (до значения )
∆ωi, рад/с	6,28	6,28	6,28	8,16
ωi, рад/с	6,28	12,56	18,84	27
S	0.9	0.8	0.7	0.57
Idi, А	630	553	463	348
Мi.ср, Нм	4052	3730	3320	2764
Мсi.ср, Нм	10.6	53	150	292
Мдин.ср.i, Нм	4041	3677	3170	2472
∆ti, с	0.07	0.077	0.089	0.15
∆tiс накоплением, с	--	0.147	0.236	0.386
t, с	0.386

Таблица 8

Вторая пусковая ступень (до значения )
∆ωi, рад/с	4,4	3,14	3,14	6,32
ωi, рад/с	31,4	34,54	37,68	44
S	0.5	0.45	0.4	0.3
Idi, А	620	560	494	347
Мi.ср, Нм	4030	3720	3420	2815
Мсi.ср, Нм	460	586	688	903
Мдин.ср.i, Нм	3570	3134	2732	1912
∆ti, с	0.055	0.045	0.051	0.15
∆tiс накоплением, с	--	0.1	0.151	0.3
t, с	0.3

Таблица 9

Первая регулировочная характеристика (до Iуст.1=254 А)
∆ωi, рад/с	3,1	3,14	3,14	1,82
ωi, рад/с	47,1	50,24	53,38	55,2
S	0,25	0,2	0,15	0,121
Idi, А	620	495	350	254
Мi.ср, Нм	4030	3560	2850	2150
Мсi.ср, Нм	1120	1275	1445	1590
Мдин.ср.i, Нм	2910	2285	1405	560
∆ti, с	0,048	0,0618	0,1	0,146
∆tiс накоплением, с	--	0,1098	0,2098	0,3558
t, с	0,3558

Таблица 10

Вторая регулировочная характеристика (до Iуст.2=-26,5А), ТПВ с Iнач=-2160А (ω=55,2с-1)
∆ωi, рад/с	55,2	3,14	6,28	10,08
ωi, рад/с	0	3,14	9,42	19,5
S	1	0,95	0,9	0,69
Idi, А	-508	-445	-378	-26,5
Мi.ср, Нм	17400	4460	3945	1820
Мсi.ср, Нм	820	50	100	154
Мдин.ср.i, Нм	16580	4410	3845	1665
∆ti, с	0,15	0,032	0,0735	0,27
∆tiс накоплением, с	--	0,182	0,255	0,0,525
t, с	0,525

Рисунок 17 График переходных процессов

Рисунок 18 График переходных процессов