21. Оценка временной задержки радиосигнала (структура, ошибка измерения).

Схема по методу сравнения функционала (многоканальная схема):

Схема, соответствующая данному выражению (следящая система):

Ошибка измерения времени задержки:

Выводы: Оптимальными структурами оценки временной задержки могут быть многоканальные и следящие.

Эти структуры можно формировать как по радиосигналу, так и по огибающей.

Точность оценки зависит не только от соотношения с/ш, но и от эффективной полосы частот, занимаемой сигналом.

При этом эквивалентная полоса частот мало отличается от эффективности полосы частот.

22. Оптимальная оценка смещения частоты радиосигнала (структура измерения, ошибка измерения).

- максимум

Многоканальная схема:

Следящая схема:

Погрешность измерения: ,

где

Выводы:

1. Точность измерения частоты зависит не только от соотношения с/ш, но и от эквивалентной длительности .

2. Применение:

а.) Если в частоте заложена передаваемая информация;

б.) точность оценки частоты позволяет оценивать полосу пропускания приёмника.

23. Оптимальная фильтрация сообщений. Постановка задачи. Уравнение Фоккера – Планка – Колмогорова. Уравнения фильтрации.

1. Принимаемый сигнал имеет вид:

,

,

при этом он является случайным процессом

2. Информационное сообщение описывается дифференциальным уравнением (ДУ).

,

где - другой белый шум, со спектральной плотность мощности шума

Таким образом для определения информационного параметра сообщения, необходимо решить ДУ. Для решения данного ДУ применяется:

а.) линейная фильтрация,

б.) нелинейная фильтрация.

Уравнение Фоккера–Планка–Колмогорова описывает временну́ю эволюцию функции плотности вероятности координат и импульса частиц в процессах, где важна стохастическая природа явления. Имеет вид:

Здесь - априорная вероятность распределения параметра во времени,

- средняя скорость изменения параметра .

- среднеквадратичное отклонение скорости изменения параметра .

Известно, что апостериорная вероятность находится как:

В работах Стратоновича показано, что

Где - производная по времени от логарифма функции правдоподобия

- усреднение логарифма функции правдоподобия по информационному параметру

Апостериорная плотность вероятности содержит всю доступную информацию о параметре , которую можно извлечь из наблюдения реализации и из априорных сведений о . Определив апостериорную вероятность, можно получить другие требуемые характеристики, например, мат . ожидание . Т.о. уравнение определяет полную процедуру фильтрации сообщения на фоне белого шума. В общем случае аналитическое решение этого уравнения оказывается трудной задачей, схемы оптимального фильтра при этом весьма сложны. Для получения более простых схем целесообразно использовать различные упрощающие предположения.

24. Оптимальная линейная фильтрация. Фильтр Калмана (синтез фильтра).

Наблюдаемый процесс на входе фильтра задан уравнением

Сообщение соответствует выражению

Если сообщение рассматривают, как результат прохождения формирующего стационарного белого шума через интегрирующую цепочку RC, то коэффициент .

При линейной фильтрации гауссовских процессов, каким является рассматриваемое сообщение, апостериорная плотность вероятности представляется гауссовским законом

Параметрами такой системы является математическое ожидание и дисперсия . Подставляя гауссовскую плотность вероятности в уравнение Стратоновича, можно прийти к следующей системе уравнений:

Для нашего процесса можно записать

Учитывая это, система запишется в следующем виде:

Фильтр Калмана соответствует данному выражению и имеет следующую структурную схему:

Вывод. Структура оптимального линейного фильтра известна как фильтр Калмана. В основном такие фильтры популярны при вторичной обработке радиосигнала.

Потенциальные возможности фильтра зависят не только от соотношения между отношением с/ш, но и от полосы частот, занимаемой сообщением и выбором оптимального коэффициента усиления в цепи обработки. В случае ,когда имеем дело с медленно меняющимся сообщением, то фильтр Калмана превращается в обыкновенный полосовой фильтр.