Системы сигналов.
Системы передачи информации делятся:
- узкополосная передача информации;
(полоса частот сигнала примерно равна
полосе частот сообщения).
- широкополосная передача информации;
(полоса
частот сигнала примерно равна полосе
частот сообщения).
- побитная передача цифровой информации – количество сигналов переносчиков – два.
- посимвольная передача цифровой
информации. – количество сигналов-переносчиков
,
где n – количество бит в
символе. Тогда необходимо иметь ансамбли
сигналов
Ансамбль сигналов – определённое количество сигналов, которые связаны между собой решением одной задачи.
Наиболее часто для передачи информации используются следующие ансамбли (системы) сигналов:
- система ортогональных (ортонормированных) сигналов;
- система симплексных сигналов;
Используя эти формулы, можно нарисовать корреляционные функции (это сами).
7. Понятие об апостериорной вероятности.
Данные, известные до приёма сигнала – априорные данные. Данные, после приёма сигнала – апостериорные данные.
Принимаемый сигнал можно записать в виде:
Дискретизируем сигнал:
,
- интервал дискретизации,
Из теории вероятности известно, что
-априорная
вероятность,
=
-
апостериорная вероятность (вероятность
передачи
при смеси
.
=
-
функция правдоподобия
-
функционал правдоподобия.
8. Критерии оптимального радиоприёма
Правило, позволяющее уменьшить ошибку и увеличить эффективность правильности принятия решения.
Критерий минимума среднего квадрата ошибки.
,
-
оценка полезного сигнала,
-
ошибка сигнала
Средний квадрат ошибки:
Здесь
.
Критерий максимума отношения сигнал/шум на выходе устройства обработки
Критерий идеального наблюдателя
Критерий среднего риска:
Критерий максимизации (апостериорной вероятности).
-максимальный
Имеется
сравнивают
и по максимуму принимают решение.
При
незнании априорной вероятности
используют сравнение функционалов
правдоподобия
Критерий Неймана-Пирсона
При
заданной
максимизируется
-
вероятность правильного обнаружения.
9 . Оптимальный согласованный фильтр.
На выходе фильтра сигнал также имеет аддитивную структуру:
При использовании критерия максимизации выходного соотношения С/Ш получается следующая выкладка:
- соотношение сигнал/шум на выходе фильтра:
Составляющие выходного сигнала:
Получается, что
Пусть
.
Используя неравенство Буняковского-Шварца
получаем:
При
спектральное представление коэффициента
передачи с точностью до постоянного
коэффициента
совпадает со спектральным представлением
комплексно-сопряженного сигнала.
При
АЧХ фильтра совпадает с АЧХ сигнала с
точностью до постоянного коэффициента
и сдвига по оси времени на величину
Выводы:
1. Согласованный фильтр максимизирует выходное соотношение с/ш.
2. Полезная составляющая на выходе согласованного фильтра с точностью од постоянного коэффициента С равна АКФ сигнала. Максимальное значение этой функции пропорционально энергии сигнала.
3. АКФ шумовой составляющей на выходе согласованного фильтра пропорциональна АКФ полезного сигнала, а дисперсия равна произведению спектральной плотности на энергию сигнала.
4.
Максимальное вых. отношение с/ш не
превышает величины
.
Если согласованный фильтр настроен на
сложный сигнал с базой В, то
,
выходное отношение с/ш увеличивается
в базу раз по сравнению с входным.
5.
Т.к. время корреляции у сложного сигнала
равно
,
т.е. меньше
в базу раз, то СФ можно рассматривать
как устройство сжатия по времени.