Тема 3. Элементы комбинаторики.

Решить задачи, используя элементы комбинаторики.

1. Сколькими способами можно посадить за круглым столом n мужчин и n женщин таким образом, чтобы никакие 2 лица одного пола не сидели рядом?

2. Из общего числа работников предприятия, количеством (20 + m) человек, среди которых есть сотрудник Иванов, формируется исследовательская выборка из n человек. Сколькими различными способами может быть составлена выборка, и во скольких случаях в число сформированных выборок попадает Иванов?

3. В тестировании на определение степени развития профессионально важных качеств участвуют m мужчин и n женщин. Каждому испытуемому начисляется количество баллов, равное числу правильно выполненных заданий. По результатам тестирования составляется итоговая таблица, в которой испытуемые располагаются по убыванию количества набранных баллов. Сколькими способами, могут распределиться места в таблице, занятые мужчинами, если никакие два участника тестирования не набрали одинакового числа баллов?

Контрольная работа № 2.

Тема 4. Векторная алгебра. Элементы функционального анализа.

1. Показать, что векторы и принадлежат четырехмерному линейному пространству.

2. Исследовать на линейную зависимость систему векторов: ; , .

3. Дан вектор в базисе . Найти его координаты в базисе , если базисы связаны соотношениями , , .

4. Линейный оператор А в базисе имеет матрицу .

Найти матрицу этого оператора в базисе , если базисы связаны соотношениями

5. Найти собственные векторы и собственные значения линейного оператора А, имеющего в некотором базисе матрицу .

6. Линейный оператор А, действующий в R³, переводит векторы в векторы соответственно. Найдите его матрицу, если векторы .

7. Даны векторы , образующие ортонормированный базис . Найти угол между векторами и , длину векторов и .

Контрольная работа №3

Тема 5. Элементы теорем вероятностей и математической статистики

Решить задачи.

1. Студент знает ответ на (30 + m) вопросов из (50 + n). Какова вероятность ответить правильно на билет составленный из 3 вопросов?

2. Три спортсмена участвуют в отборочных соревнованиях. Вероятность зачисления в сборную команду 1-го, 2-го, 3-го спортсменов соответственно равны: 0,m; 0,(n - 3);

1-(0,m + 0,(n – 3)). Найти вероятность того, что: а) три спортсмена попадут в сборную; б) хотя бы один попадет в сборную.

3. Построить многоугольник распределения для случайной величины, имеющей биномиальное распределение с параметрами «n» = m; p = 0, n (m и n – числа шифра).

4. Задан закон распределения дискретной величины случайной х.

	-2	-1	0	m	m + n
	0, 2	0, 1	0, 2	0, 3	0, 2

Найти: а) математическое ожидание М(Х);

б) дисперсию Д(Х);

в) среднее квадратическое отклонение.

5. В задаче функция задана таблицей:

х	n	n + 1	n + 2	n + 3	n + 4	n + 6
y						m + 6

Методом наименьших квадратов найти линейную функцию такую, чтобы сумма квадратов отклонений от табличной функции была бы наименьшей. Построить график.

6. Выборка Х объемом 100 измерений задано таблицей:

n	5	13	20+(m + n)	30-(m + n)	19	10	3

- результаты измерений; - частоты, с которыми встречаются значения . Найти 1) выборочную среднюю, дисперсию;

2) построить полигон частот;

3) определить предельную ошибку выборки с вероятностью 0,954;

4) установить границы генеральной средней Х.

7. Имеются следующие ряды оценок по тестам чтения и арифметики:

Чтение		43	58	45	53	37	58	55	61	46	64	46	62	60	56
Арифметика		32	25	28	30	22	25	22	20	20	30	21	28	34	28

Вычислить коэффициент корреляции.

Указание: коэффициент корреляции определяется:

или =>

.

Если коэффициент корреляции больше 0,7, то связь между фактором х и результирующим признаком достаточно тесная, т.е. влияние х на y положительное.