2. Задачи для контрольных работ

Контрольная работа № 1.

Тема 1. Элементы теории множеств.

Решить задачи:

1. Из 220 работников предприятия 163 проходили тестирование в прошлом году, 175 – в текущем году, а 24 не проходили тестирование вообще. Сколько таких работников предприятия, кто протестирован два года подряд? Решение дать с пояснениями, используя диаграмму Венна.

2. В классе 30 учеников. Все, кроме двух, имеют оценки «5», «4» и «3». Число учащихся, имеющих оценки «5» - 12, «4» - 14, «3» - 16. Трое учатся лишь на «5» и «3», трое – лишь на «5» и «4», и четверо – лишь на «4» и «3». Сколько учеников имеют одновременно оценки «5», «4» и «3»?

3. Из 64 студентов, на вопрос, занимаются ли они в свободное время спортом, утвердительно ответили 40 человек; на вопрос, любят ли они слушать музыку, 30 человек ответили утвердительно, причем 21 студент занимаются спортом и любят слушать музыку. Сколько студентов не увлекается ни спортом, ни музыкой?

4. Из 35 практических психологов города применяют методы психодиагностики – 11 человек, применяют методы психодиагностики и при этом пишут статьи в журналы – 5 человек, 9 психологов не делают ни того, ни другого. Сколько психологов только пишут статьи?

Тема 2. Матрицы: элементы матричного исчисления.

Решить задачи:

1. Выполнить действия над матрицами.

А) Даны матрицы

1 3 5 7

А =

1 2 0 m m+1 n

В =

Какие из следующих операций можно выполнить? (* - знак умножения)

1. А+В

2. А^Т+В

3. А+В^Т

4. А * В

5. В * А

6. А^Т * В

7. А * В^Т

8. А^Т* В^Т

9. В^Т* А^Т

Б) Вычислить значение многочлена f(x)=mx² - nx + 3 от матрицы

m n 1 0

А =

В) Найти матрицу, обратную к данной, если она существует.

1 -1 1 m n 1 2 1 2

А =

2. Вычислить определители:

А)

m+n	m	n
-n	m-n	-m
1	-2	3

Б)

4	1	-1	1
n-m	n	m	2
-2	m+n	n	3
-m	0	-n	4

3. Найти ранг матрицы А ( т.е. r(A) -?), если

5 -1 4 2 1 -1 2 1 5 6 3 -5 2 -8 -11 2 4 2 10 12

А =