Методы компаундирования и дисконтирования денежных поступлений

Пример 3. Предприятию необходимо вложить в банк 1000 тыс. руб. на три года, банк выплачивает 20 % годовых. Необходимо определить, сколько будет иметь инвестор в конце операции.

Рассчитываем показатели доходности следующим образом:

за первый год: 1000 х (1 + 20%) = 1000 х 1,2 = 1200 тыс. руб.;

за второй год: 1200 х (1 + 20%) = 1200 х 1,2 = 1440 тыс. руб.;

за третий год: 1440 х (1 + 20%) = 1440 х 1,2 = 1728 тыс. руб.

Это можно записать следующим образом:

1000 х 1,2 х 1,2 х 1,2 = 1000 х 1,2³ = 1728 тыс. руб.

Пример 4. Предприятию необходимо вложить в банк 1000 тыс. руб. на три года, банк выплачивает ежеквартально 20% годовых. Сколько составит будущая стоимость вклада в банк.

m = 4, n = 3, тогда будущая стоимость вклада определяется:

1000 х (1 + 0,2/4)¹² = 1000 х 1,79585 = 1795,85 тыс. руб.

Пример 5. Предприятие рассматривает вопрос о том, стоит ли вкладывать 150 тыс. руб. в проект, который через два года принесет доход 200 тыс. руб. Решено вложить деньги только при условии, что годовой доход от этой инвестиции, который можно получить, положив деньги в банк, составит не менее 10%.

PV = 200 х 1/1,1² = 165 тыс. руб.

Т.е. для того чтобы через два года стоимость инвестиций 200 тыс. руб. при ставке 10%, необходимо вложить 165 тыс. руб. Следовательно, проект является выгодным.

Пример 6. Инвестор желает вложить 1 млн. руб. так, чтобы ежегодно его состояние увеличивалось на 20%. Темп инфляции – 50% в год. В этом случае инвестор обязан защитить свои деньги от инфляции.

Денежная (номинальная) ставка дохода, которая нужна инвестору для получения реального дохода в 20% и защиты от инфляции в 50%, составит:

d = (1 + 0,2) х (1 + 0,5) – 1 = 0,8 или 80%.

Зная номинальную (денежную) ставку доходности, можно определить реальную ставку по следующей формуле:

r = (1 + d) / (1 + m) – 1 = 1,8 / 1,5 – 1 = 0,2 или 20%.

Определение дисконтированного индекса рентабельности инвестиционных проектов, внутренней нормы доходности и дюрации инвестиций.

Пример 7. Требуется найти значение дисконтированного индекса рентабельности инвестиционных проектов и выбрать наиболее выгодный инвестиционный проект.

Проект	Инвестиции, тыс. руб.	Годовой доход в течение пяти лет, тыс. руб.	PV при r = 0,1 годовых, тыс. руб.	NPV, тыс. руб.	Индекс рентабельности
1	2	3	4	5	6 = 4 : 2
А	500	150	568,5	68,5	1,14
В	300	85	322,0	22,0	1,07
С	800	232	879,0	79,0	1,10

По величине NPV наиболее выгоден проект С, а по уровню дисконтированного индекса рентабельности – проект А.

Пример 8. Два инвестиционных проекта одинаковой стоимости по 10 млн. руб., рассчитанные на 3 года, приносят одинаковый текущий доход при ставке дисконта 12% годовых. Первый проект имеет единственный денежный поток в конце третьего года в размере 16,86 млн. руб., текущая стоимость которого будет равна: PV(1) = 16,86/ 1,12³ = 12 млн. руб.

Второй проект приносит денежный доход ежегодно по 5 млн. руб. и имеет текущую стоимость:

PV (2) = 5/1,12 + 5 /1,12² + 5 /1,12³ = 4,465 + 3,986 + 3,559 = 12 млн. руб.

Дюрация для первого инвестиционного проекта будет составлять три года, а для второго – 1,93 года:

D (1) = 3 х 12 / 12 = 3 года;

D (2) = (1 х 4,465 + 2 х 3,986 + 3 х 3,559) / 12 = 1,93 года.

Следовательно, второму проекту нужно отдать предпочтение.

Решить задачи, используя приведенные выше примеры:

Задача 4.

Коммерческая организация приняла решение инвестировать на пятилетний срок свободные денежные средства в размере 30 тыс. руб. Имеются три альтернативных варианта вложений. По первому варианту, средства вносятся на депозитный счет банка с ежегодным начислением сложных процентов по ставке 20%. По второму варианту, средства передаются юридическому лицу в качестве ссуды, при этом на полученную сумму ежегодно начисляется 25%. По третьему варианту, средства помещаются на депозитный счет с ежеквартальным начислением сложных процентов по ставке 16% годовых.

Требуется: не учитывая уровень риска, определить наилучший вариант вложения денежных средств.

Задача 5.

Для расширения складских помещений коммерческая организация планирует через два года приобрести здание. Эксперты оценивают будущую стоимость недвижимости в размере 1 млн. руб. По банковским депозитным счетам установлены ставки в размере 32% с ежегодным начислением процентов и 28% с ежеквартальным начислением процентов.

Требуется: определить, какую сумму средств необходимо поместить на банковский депозитный счет, чтобы через два года получить достаточную сумму средств для покупки недвижимости.

Задача 6.

Предприятие рассматривает вопрос о том, стоит ли вкладывать 250 тыс. руб. в проект, который через два года принесет доход 300 тыс. руб. Решено вложить деньги при условии, что годовой доход от этой инвестиции, который можно получить, положив деньги в банк, составит не менее 20%. Будет ли этот проект выгодным?

Задача 7.

Рассчитайте реальную ставку процента с учетом инфляции, если банк выдает кредит под 30% за годовой кредит, а сумма кредита возвращается в конце года. Годовой уровень инфляции составил 25%.

Задача 8.

Найти значение дисконтированного индекса рентабельности и выбрать наиболее выгодный инвестиционный проект из предложенных ниже:

Проект	Инвестиции, тыс. руб.	Годовой доход в течение пяти лет, тыс. руб.	PV при r = 0,1 годовых, тыс. руб.	NPV, тыс. руб.	Индекс рентабельности
А	300	100	333,5	33,5
В	450	170	558,0	58,0
С	700	212	869,5	69,0

Задача 9.

Два инвестиционных проекта одинаковой стоимости по 8 млн. руб., рассчитанные на 3 года, приносят текущий доход при ставке дисконта 10% годовых.

Первый проект имеет единственный денежный поток в конце третьего года в размере 15 млн. руб. Второй проект приносит денежный доход ежегодно по 4 млн. руб. Определить текущий доход и дюрацию для двух инвестиционных проектов.