3. Отношения между суждениями по истинности.
Между простыми суждениями, имеющими одни и те же термины и различающимися по качеству или количеству (сравнимыми суждениями) возможны различные отношения, в которых фиксируется определенная зависимость истинностного значения одного суждения от истинностного значения другого суждения. Выделяют отношения совместимости и отношения несовместимости. Если сравнимые суждения могут быть одновременно истинными, то они называются совместимыми. Несовместимыми называются такие сравнимые суждения, которые не могут быть одновременно истинными.
Совместимость бывает трех видов: эквивалентность (равносильность), подчинение, частичное совпадение (субконтрарность). Отношения несовместимости подразделяются на противоположность (контрарность) и противоречие (контрадикторность). Указанные виды отношений принято изображать в виде схемы – логического квадрата.
А
Е
I O
Логический квадрат позволяет легче запоминать различные отношения, которые существуют между суждениями А, I, Е, О. На этой схеме буквы, обозначающие виды суждений (А, I, Е, О) помещаются в углах квадрата. Стороны и диагонали представляют собой отношения между суждениями. Не обозначены особо здесь лишь отношения эквиваленции. Теперь рассмотрим каждое из этих отношений.
Э
квиваленция.
Сравнимые суждения считаются
эквивалентными, если они всегда принимают
одинаковые логические значения.
Эквивалентными будут суждения, которые
выражают одну и ту же мысль в различной
форме. Например: ’’Автор романа ’’Война
и мир’’ родился в 1928 году’’, ’’Л.Н.
Толстой родился в 1928 году’’. В этих
эквивалентных высказываниях субъекты
выражены различными по форме, но
равнообъемными понятиями. Эквивалентными
будут также такие два суждения, одно из
которых представляет собой отрицание
суждения, противоречащего другому
суждению. Например, суждение ’’Все
врачи имеют медицинское образование’’
будет эквивалентно суждению ’’Неверно,
что некоторые врачи не имеют медицинского
образования’’.
Подчинение. В отношении подчинения находится суждение А и I, а также Е и О. Суждение А является подчиняющим по отношению к суждению I, которое рассматривается как подчиненное. Соответственно, Е – подчиняющее, а О – ему подчиненное. Отношения подчинения характеризуются тем, что: 1) из истинности подчиняющего суждения следует с необходимостью истинность подчиненного; 2) из ложности подчиненного вытекает ложность подчиняющего; 3) из истинности подчиненного не следует истинность подчиняющего; 4) из ложности подчиняющего не следует ложность подчиненного.
Частичное совпадение (субконтрарность). Данный вид отношения существует между частноутвердительными (I) и частноотрицательными (О) суждениями. Оба этих суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Если одно из них ложно, то другое непременно истинное. Если же одно из этих суждений истинно, то на этом основании определить значение другого суждения нельзя. Оно может оказаться как истинным, так и ложным.
Противоречие. В отношении противоречия находятся сужения, соединенные диагоналями логического квадрата, т.е. А и О, а также Е и I. Противоречащие суждения не могут быть одновременно истинными или одновременно ложными. Они всегда имеют разные значения истинности. Если одно из них истинно, то другое непременно ложно, и наоборот.
Противоположность. Это отношение существует между общеутвердительными (А) и общеотрицательными (Е) суждениями. Эти суждения не могут быть одновременно истинными, но они могут быть одновременно ложными. Если одно из противоположных суждений ложное, мы не можем на этом основании установить истинностное значение другого (другое суждение может быть как истинным, так и ложным).