Раздел 4. Умозаключения. Выводы из сложных суждений.

4.1. Условные умозаключения.

Условные умозаключения подразделяются на чисто условные и условно категорические.

Умозаключение, обе посылки и заключение которого являются условными суждениями, называется чисто условным

Схема такого умозаключения в символической записи:

(р  q), (q  r)

p  r

Вывод основан на правиле: следствие следствия есть следствие основания. Руководствуясь данным принципом можно соединить в достаточно сложную цепь множество условных суждений, делая следствие предшествующего суждения основанием последующего. Благодаря этому становятся явными различные зависимости между явлениями, которые ранее были не столь очевидны.

Умозаключение, в котором одна из посылок – условное, а другая посылка и заключение – категорические суждения, называется условно категорическим.

Имеется два модуса условно-категорического умозаключения: утверждающий и отрицающий. Каждый из них встречается в двух формах: правильной и неправильной. В правильных формах выводы имеют необходимый характер, т.е. гарантируют истинность заключения при истинных посылках, в неправильных – вероятностный, т.е. они не дают полной уверенности в истинности заключения.

Правильная форма утверждающего модуса – это такая разновидность условно-категорического умозаключения, в которой ход умозаключения направлен от утверждения истинности основания условной посылки к утверждению истинности следствия условной посылки:

(pq), p

q

В неправильной форме утверждающего модуса ход умозаключений направлен от утверждения истинности следствия к утверждению истинности основания условной посылки:

(pq), q

в ероятно, p

Правильная формула отрицающего модуса – это такая разновидность условно-категорического умозаключения, в которой ход умозаключения направлен от отрицания истинности следствия к отрицанию истинности основания условной посылки:

( pq) q

p

В неправильной форме отрицающего модуса условно-категорического умозаключения ход рассуждения направлен от отрицания истинности основания к отрицанию истинности следствия условной посылки:

( pq) p

вероятно, q

Доказать правильность двух форм условно-категорических умозаключений можно с помощью табличного метода. Таблицы истинности, построенные для формул правильных форм утверждающего модуса (7 столбец) и отрицающего модуса (9 столбец), показывают, что при любых значениях переменных p и q данные формулы будут истинными. Такого рода формулы, которые являются истинными независимо от истинностных значений входящих в них переменных, называют тождественно-истинными, т.е. выражающими законы логики.

1	2	3	4	5	6	7	8	9
p	q	p	q	pq	(pq)p	((pq) p)q	(pq)q	((pq)q)p
1	1	0	0	1	1	1	0	1
1	0	0	1	0	0	1	0	1
0	1	1	0	1	0	1	0	1
0	0	1	1	1	0	1	1	1

Таким способом можно проверить правильность любых умозаключений, построенных из сложных суждений.

Помимо условно-категорических умозаключений имеются также такие умозаключения, в которых вместо условного суждения содержится эквиваленция (суждение, объединяющее в себе две импликации: pq и qp). Все четыре разновидности этих умозаключений являются правильными, т.е. дают достоверные выводы:

p  q	p  q	p  q	p  q
p	q	q	p
q	p	p	q

Поэтому важно уметь различать условно-категорические и эквивалентно-категорические умозаключения.