68.Развертка. Способ нормального сечения

Для построения развертки наклонной призмы, изображенной на рис. 9.3 необходимо найти истинные величины боковых ребер и сторон основания призмы. Призма расположена так, что ее боковые ребра параллельны плоскости П₂ и проецируются на нее в натуральную величину. Стороны оснований являются горизонталями и проецируются на плоскость П₁ без искажения. Таким образом, длины сторон каждой грани известны, однако этого еще недостаточно для построения истинной формы боковых граней.

Рис. 9.3. Построение развертки призмы

Боковые грани наклонной призмы являются параллелограммами, которые не могут быть построены по четырем сторонам. Для построения параллелограмма необходимо помимо длины сторон знать еще его высоту. Для определения высот граней пересечем призму плоскостью ∑( ∑₂), перпендикулярной к ребрам (способ нормального сечения), и определим истинную величину сечения путем замены плоскостей проекций. Стороны этого нормального сечения и будут высотами соответствующих граней. Теперь приступаем к построению развертки. На свободном месте чертежа проводим горизонтальную прямую m и откладываем на ней отрезки /1 - 2/ = /1₄ - 2₄/, /2 - З/ = /2₄ - 3₄/ и /3 - 1/ = /3₄ - 1₄/.

Через точки 1, 2, 3, 1 проводим перпендикуляры к прямой m и откладываем на них величины боковых ребер так, чтобы /А1/ = /А₂1₂/ и /1К/ = /1₂К₂/, /В2/ = /В₂2₂/ и /2L/ = /2₂L₂/ и т. п.

Соединив концы построенных отрезков, получим развертку боковой поверхности призмы. Присоединив к ней оба основания, получим полную развертку призмы. Построение на развертке точки 4, принадлежащей поверхности призмы, понятно из чертежа.

69.Построение развертки цилиндрической поверхгости

Развертка представляет собой плоскую фигуру, составленную из развернутой в плоскость боковой поверхности цилиндра - прямоугольника, одна сторона которого равна высоте H цилиндра, а другая длине окружности основания (_∏D), и двух оснований - кругов, диаметр которых равен диаметру окружности основания. При построении развертки надо придерживаться следующего порядка: а) определить длину окружности (_∏D) основания; б) построить развертку боковой поверхности (прямоугольник); в) пристроить основания. Перенос точки С на развертку боковой поверхности осуществляется при помощи размеров: дуги С₁М и отрезка С₂К₂, а точки D на верхнем основании - при помощи размеров O'₁F и FD₁.

70.Построение точки на развертке цилиндрической поверхности

71.Построение развертки конической поверхности

Развертка поверхности прямого кругового конуса - плоская фигура, составленная из сектора и окружности, диаметр которой равен диаметру окружности основания. Радиусом сек-гора является образующая конуса, а длина дуги равна длине окружности основания конуса. Угол сектора можно определить по формуле (a =360°R ÷ L) где R - радиус окружности основания конуса; L - образующая конуса. При построении развертки следует придерживаться следующего порядка: а) определить угол а сектора; б) построить развертку боковой поверхности конуса - сектор; в) пристроить к любой точке, дуги сектора основание конуса - круг. Перенос точки В на развертку боковой поверхности конуса осуществляется при помощи размеров С₁М₁ и R₂, взятых с (фиг.296, I, в).

Развертка конической поверхности выполняется аналогично развертке пирамиды, предварительно вписав в конус n-угольную пирамиду (рис.142). 

Рисунок 142. Развертка конической поверхности

Если задана поверхность прямого конуса, то развертка его боковой поверхности представляет круговой сектор, радиус которого равен длине образующей конической поверхности l, а центральный угол  φ=360^о r / l, где r –радиус окружности основания конуса.

72.Построение точки на развертке конической пверхности

73.Кривые линии. Основные понятия