62.Построение точки плоской фигуры в изометрии

 Построение аксонометрической проекции точки. Даны ортогональные проекции A₁, A₂, А₃ точки А (фиг.274,a) (координаты х =20, у = 30, z = 40). Для построения изометрической проекции точки А: 1) проводят аксонометрические оси координат х', у' и z'; откладывают по аксонометрической оси х' абсциссу (20) точки А; затем из полученной точкиА'х проводят луч параллельно аксонометрической оси у' и на нем откладывают ординату (30) точки А; точка А₁ явится вторичной горизонтальной проекцией точки А₁ (фиг.274,а); вторичными проекциями называют аксонометрические проекции проекций геометрических элементов на координатные плоскости.

2) из точки А'₁ проводят луч параллельно аксонометрической оси z' на высоту аппликаты (40) - получают точку А' - изометрическую проекцию точки А (фиг.274,б). Примечания: 1. Построение аксонометрической проекции точки можно начинать по любой аксонометрической оси координат.). 2. Если данная точка лежит в плоскости проекций, то ее аксонометрическая проекция сливается с вторичной проекцией.

63.Построение окружности в изометрии

Построение изометрической проекции окружности, лежащей в одной из плоскостей проекции.  I, а. Дана окружность диаметра D, лежащая в плоскости П₁ (фиг.278). Намечаем на ней несколько равномерно расположенных (но не менее восьми) точек, проекции которых на плоскости П₁ обозначимА₁,В₁,С₁,D₁,Е₁,F₁,G₁,H₁. Определяем их координаты.

I, б. Проводим аксонометрические оси х' и у' и строим на плоскости Щ вторичные изометрические проекции всех указанных точек. Соединив их плавной замкнутой кривой, получим вторичную и вместе с тем изометрическую проекцию данной окружности - эллипс, у которого малая ось будет иметь направление не лежащей в данной плоскости изометрической оси г (т. е. вертикальной) и равняться 0,7 D, а большая ось будет перпендикулярна малой оси (т. е. иметь горизонтальное направление) и равняться 1,22 D. I, в. Показан пример применения изометрической проекции круга, лежащего в горизонтальной плоскости, при изображении изометрической проекции цилиндра.

64.Прямоугольная диметрическая проекция

Для каждой диметрической проекции исходным условием является равенство двух коэффициентов искажения. Рассмотрим случай, когда  . Если принять, что в этом случае m = dk и d есть некоторое положительное число. Назовем его показателем диметрии, то из основного уравнения  , которое примет вид  , можно получить формулы для вычисления коэффициентов искажения по заданному показателю диметрии:

,     .

Стандарт (ГОСТ 2.317-69) рекомендует для практического применения прямоугольную диметрическую проекцию с показателем d = 0,5. Такому значению d соответствуют коэффициенты искажения k = n = 0,94 и m = 0,47вычисленные по вышеуказанной формуле. Углы между аксонометрическими осями, а точнее угол  и  , которые вычисляются по формулам   и  . Расположение осей прямоугольной диметрической проекции на рис. 10, а.

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскости координат П₂, изображаются в виде эллипсов, большие полуоси которых равны R, а малые – 0,9R (рис. 10, б). В практике построения прямоугольных диметрических проекций рекомендуется пользоваться коэффициентами искажения k₀=n₀=1 и m₀ =0,5.

 

 

k = n = 0,94;  m = 0,47 O1M1, O3M3 = 0,33R O2M2 = 0,9R O1N1, O2N2, O3N3 = R

k0 = n0 = 1;   m0 = 0,5 O1M1, O3M3 = 0,35R O2M2 = 0,95R O1N1,O2N2,O3N3 = 1,06R

 

Рис. 10. Прямоугольная диметрическая проекция:  а – расположение осей и коэффициента искажения прямоугольной диметрической проекции; б – изображения окружностей  в прямоугольной диметрической проекции

 

Изображения, построенные по этим коэффициентам, увеличиваются в 1,06 раз (1:0,94 = 1,06). По этой причине большие полуоси всех эллипсов, показанных на рис. 10, б становятся равными 1,06R, а малые – 0,35R (для окружностей, лежащих в плоскостях, параллельных П₁ и П₃) и 0,95R (для окружностей лежащих в плоскостях, параллельных П₂).

 

65.Построение точки плоской фигуры в диметрии

Построим правильный шестиугольник в диметрической проекции. Рисунок 11.16   По оси ox откладываются отрезки 01’ = 01 и 02’ = 02, а по оси oy – расстояние 03 и 04, уменьшенное в 2 раза /03’ и 04’/. Дальнейшие построения аналогичны построениям шестиугольника в изометрической проекции (рисунок 11.17).  Рисунок 11.17   Геометрические тела, имеющие квадратные поверхности, строятся преимущественно в прямоугольной диметрии (рис.11.12).

66.Построение окружности в диметрии

Построение окружности в диметрической проекции. Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекции, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в эллипсы. Большая ось эллипсов равна 1,06 диаметра окружности, а малая ось эллипса – 0,35 Ø или 0,95 Ø.          Рассмотрим построение в прямоугольной диметрии окружности (рисунок 11.18).          В плоскости xoy через центр С₁ проводим прямые, параллельные осям ox и oy и откладываем 1₁2₁ = 12,3’4’ =  .         Рисунок 11.18   Направление большой оси эллипса перпендикулярно оси OZ и равно 1,06 Ø, малая ось перпендикулярна большой и равна 0,35 Ø. Аналогично строиться эллипс в плоскости YOZ. Во фронтальной плоскости XOZ большая ось эллипса перпендикулярна оси OY и равна 1,03 Ø, малая ось равна 0,95 Ø. По прямым параллельным осям OX и OZ, откладываю размер диаметра Ø (1₂2₂.3₂4₂), полученные точки соединяют плавной кривой. 67.Развертки.Способ треугольников

При построении развертки пирамиды применяется метод треугольника. Развертка боковой поверхности пирамиды представляет собой плоскую фигуру, состоящую из треугольников – граней пирамиды и многоугольника - основания. Поэтому построение развертки пирамиды сводится к определению натуральной величины основания и граней пирамиды. Грани пирамиды можно построить по трем сторонам треугольников, их образующих. Для этого необходимо знать натуральную величину ребер и сторон основания.

Рисунок 137. Определение истинной величины основания и ребер пирамиды

Алгоритм построения можно сформулировать следующим образом (рис. 137):

1. определяют натуральную величину основания пирамиды (например, методом замены плоскостей проекций);

2. определяют истинную величину всех ребер пирамиды любым из известных способов (в данном примере натуральная величина всех ребер пирамиды определена методом вращения вокруг оси перпендикулярной горизонтальной плоскости проекций и проходящей через вершину пирамиды S);

3. строят основание пирамиды и по найденным трем сторонам строят какую-либо из боковых граней, пристраивая к ней следующие (рис.138).

Рисунок 138. Построение развертки пирамиды

Точки, расположенные внутри контура развертки, находят во взаимно однозначном соответствии с точками поверхности многогранника. Но каждой точке тех ребер, по которым многогранник разрезан, на развертке соответствуют две точки, принадлежащие контуру развертки. 

Примером первой точки на рисунках служит точка К₀ и КSАD, а иллюстрацией второго случая являются точкиМ₀ и М₀^*. Для определения точки К₀ на развертке пришлось по ее ортогональным проекциям найти длины отрезковАМ ( метод замены плоскостей проекций) и SК (метод вращения). Эти отрезки были использованы затем при построении на развертке сначала прямой S₀М₀ и, наконец, точки К₀.