
Вопрос 21
В макроэкономике изучаются экономические процессы верхнего уровня- национальной экономики.
Вопрос 22
В качестве примера математической модели экономического процесса, приводящей к понятию собственного вектора и собственного значения матрицы, рассмотрим линейную модель обмена (модель международной торговли). [1]
Рассмотрим n стран S1,S2,...Sn, национальный доход каждой из которых равен соответственно x1,x2,...xn. Обозначим коэффициентами aIJ часть национального дохода, которую страна SJ тратит на покупку товаров у страны SI. Считаем, что весь национальный доход тратиться на закупку товаров либо внутри страны, либо у других стран.
Тогда ,приняв национальный доход за единицу, для частей этого дохода имеющихся у страны j имеем равенство
(j=1,2...n) (1)
Рассмотрим матрицу
-структурную матрицу торговли.
Сумма элементов любого столбца матрицы А равна 1. Для любой страны SI (i=1,2,...,n) выручка от внутренней и внешней торговли составит:
pi=ai1x1+ai2x2+...+ainxn.
Для наличия сбалансированной торговли необходима бездифицитность торговли каждой страны Si, т.е. выручка от торговли каждой страны должна быть не меньше ее национального дохода [1]:
pixi (i=1,2,...,n),
а значит получаем систему неравенств
(2)
Сложив все неравенства системы (2), получим
x1(a11+a21+..+an1)+x2(a12+a22+..+an2)+..+xn(a1n+a2n+..+ann)x1+x2+...+xn.
Выражения в скобках равны единице, а поэтому мы приходим к неравенству
x1 + x2 +...+xn x1 + x2 +...+ xn,
которое выполняется только в случае равенства, а поэтому имеем систему
. (3)
Если вектор - вектор национальных доходов стран, то уравнение (3) можно записать в виде
Ax=x, (4)
т.е. задача свелась к отысканию собственного вектора матрицы А, отвечающего собственному значению =1.
Пример. [1]
Пусть структурная матрица торговли трех стран S1,S2,...,Sn имеет вид:
Найти национальные доходы стран для сбалансированной торговли.
Решение.
Находим собственный вектор x, отвечающий собственному значению =1, решив уравнение (A-E)x=0 или систему однородных уравнений
Легко проверить, что решениями являются числа
x1=(3/2)c, x2=2c, x3=c, т.е. вектор
Полученный результат означает, что сбалансированность торговли трех стран достигается при векторе национальных доходов т.е. при соотношении национальных доходов стран 3/2:2:1 или 3:4:2.
Вопрос 23
Шкалы спроса и предложения показывают нам, сколько товаров покупатели могли бы купить, а продавцы предложить при различных ценах. Сами по себе цены не могут сказать нам, при какой цене действительно произойдет купля-продажа. Однако пересечение этих двух кривых имеет очень важное значение в экономике. Взаимодействие предложения и спроса в результате приведет к установлению равновесной, или рыночной, цены. Рыночная цена – это именно та цена, при которой спрос равен предложению и товар или услуги действительно могут быть обменены на деньги.
Рыночная цена не может опуститься ниже цены предложения, так как производство и сбыт становятся нерентабельными. Цена не может быть выше цены спроса потому, что у покупателя нет больше денег на покупку. Если интересы производителя и покупателя совпадают, то устанавливается рыночное равновесие.
Объединим в одну таблицу шкалу спроса и предложения.
Только при цене в 100 рублей не будет ни недостатка, ни избытка, т. е. величина спроса совпадет с величиной предложения.
Эта цена будет считаться равновесной, так как при этой цене решения покупателей о покупке и продавцов о продаже взаимно согласуются.
Графически рыночное равновесие можно изобразить следующим образом (рис. 6):
Рис. 6. Рыночное равновесие
Точка Е– это равновесная цена, образовавшаяся на пересечении кривых спроса и предложения.
Уравновешивающая функция цены – способность конкурентных сил спроса и предложения устанавливать цену на уровне, при котором решения о продаже и купле синхронизируются.
Изображенная выше модель установления равновесной цены является статической.
В реальной жизни рыночная цена не может долгое время оставаться неизменной, поэтому для рыночного равновесия характерна динамическая модель.
Такие модели в XIX в. были предложены Л. Вальрасом и А. Маршаллом.
1. Суть модели Л. Вальраса заключается в том, что поиск рыночного равновесия происходит в краткосрочном периоде: производители уменьшают выпуск продукции, а покупатели предъявляют прежнюю величину спроса. Покупатели начинают соперничать, что приводит к росту цены. Стимулируется выпуск товаров, а дефицит исчезает.
2. Модель А. Маршалла описывает рыночное равновесие в долгосрочном периоде, т. е. объем предложения в состоянии реагировать на высокую рыночную цену спроса. Таким образом, происходит анализ состояния дефицита товаров. Взаимодействие спроса и предложения на рынке ведет к установлению рыночного равновесия, которое позволяет определить равновесную цену и равновесное количество товара.
При изменении спроса или предложения, либо того и другого одновременно происходит изменение рыночной (равновесной) цены.
Вмешательство внешних сил (в таком качестве могут выступать государство и монополии) приводит к нарушению установленного состояния экономического равновесия:
утверждение государством «потолка» цены (ниже равновесной) приводит к формированию стойкого дефицита товаров или услуг, устранить который не под силу государству, так как цена ниже равновесной не заинтересовывает производителей увеличивать производство (см. рис. 6);
установление государством (монополией) цены выше равновесной ведет к формированию излишка товаров (затовариванию), который государству приходится закупать на деньги налогоплательщиков (рис. 6).