Вопрос 21

В макроэкономике изучаются экономические процессы верхнего уровня- национальной экономики.

Вопрос 22

В качестве примера математической модели экономического процесса, приводящей к понятию собственного вектора и собственного значения матрицы, рассмотрим линейную модель обмена (модель международной торговли). [1]

Рассмотрим n стран S₁,S₂,...S_n, национальный доход каждой из которых равен соответственно x₁,x₂,...x_n. Обозначим коэффициентами a_IJ часть национального дохода, которую страна S_J тратит на покупку товаров у страны S_I. Считаем, что весь национальный доход тратиться на закупку товаров либо внутри страны, либо у других стран.

 

Тогда ,приняв национальный доход за единицу, для частей этого дохода имеющихся у страны j имеем равенство

                    (j=1,2...n)              (1)

Рассмотрим матрицу

-структурную матрицу торговли.

Сумма элементов любого столбца матрицы А равна 1. Для любой страны S_I (i=1,2,...,n) выручка от внутренней и внешней торговли составит:

p_i=a_i1x₁+a_i2x₂+...+a_inx_n.

Для наличия сбалансированной торговли необходима бездифицитность торговли каждой страны S_i, т.е. выручка от торговли каждой страны должна быть не меньше ее национального дохода [1]:

p_ix_i (i=1,2,...,n),

а значит получаем систему неравенств

      (2)

Сложив все неравенства системы (2), получим

 x₁(a₁₁+a₂₁+..+a_n1)+x₂(a₁₂+a₂₂+..+a_n2)+..+x_n(a_1n+a_2n+..+a_nn)x₁+x₂+...+x_n.

 

Выражения в скобках равны единице, а поэтому мы приходим к неравенству

x₁ + x₂ +...+x_n  x₁ + x₂ +...+ x_n,

которое выполняется только в случае равенства, а поэтому имеем систему

.                    (3)

Если вектор - вектор национальных доходов стран, то уравнение (3) можно записать в виде

Ax=x,                   (4)

т.е. задача свелась к отысканию собственного вектора матрицы А, отвечающего собственному значению =1.

 

 Пример. [1]

Пусть структурная матрица торговли трех стран S₁,S₂,...,S_n имеет вид:

Найти национальные доходы стран для сбалансированной торговли.

Решение.

Находим собственный вектор x, отвечающий собственному значению =1, решив уравнение (A-E)x=0 или систему однородных уравнений

Легко проверить, что решениями являются числа

x₁=(3/2)c, x₂=2c, x₃=c, т.е. вектор 

Полученный результат означает, что сбалансированность торговли трех стран достигается при векторе национальных доходов  т.е. при соотношении национальных доходов стран 3/2:2:1 или 3:4:2.

Вопрос 23

Шкалы спроса и предложения показывают нам, сколько товаров покупатели могли бы купить, а продавцы предложить при различных ценах. Сами по себе цены не могут сказать нам, при какой цене действительно произойдет купля-продажа. Однако пересечение этих двух кривых имеет очень важное значение в экономике. Взаимодействие предложения и спроса в результате приведет к установлению равновесной, или рыночной, цены. Рыночная цена – это именно та цена, при которой спрос равен предложению и товар или услуги действительно могут быть обменены на деньги.

Рыночная цена не может опуститься ниже цены предложения, так как производство и сбыт становятся нерентабельными. Цена не может быть выше цены спроса потому, что у покупателя нет больше денег на покупку. Если интересы производителя и покупателя совпадают, то устанавливается рыночное равновесие.

Объединим в одну таблицу шкалу спроса и предложения.

Только при цене в 100 рублей не будет ни недостатка, ни избытка, т. е. величина спроса совпадет с величиной предложения.

Эта цена будет считаться равновесной, так как при этой цене решения покупателей о покупке и продавцов о продаже взаимно согласуются.

Графически рыночное равновесие можно изобразить следующим образом (рис. 6):

Рис. 6. Рыночное равновесие 

Точка Е– это равновесная цена, образовавшаяся на пересечении кривых спроса и предложения.

Уравновешивающая функция цены – способность конкурентных сил спроса и предложения устанавливать цену на уровне, при котором решения о продаже и купле синхронизируются.

Изображенная выше модель установления равновесной цены является статической.

В реальной жизни рыночная цена не может долгое время оставаться неизменной, поэтому для рыночного равновесия характерна динамическая модель.

Такие модели в XIX в. были предложены Л. Вальрасом и А. Маршаллом.

1. Суть модели Л. Вальраса заключается в том, что поиск рыночного равновесия происходит в краткосрочном периоде: производители уменьшают выпуск продукции, а покупатели предъявляют прежнюю величину спроса. Покупатели начинают соперничать, что приводит к росту цены. Стимулируется выпуск товаров, а дефицит исчезает.

2. Модель А. Маршалла описывает рыночное равновесие в долгосрочном периоде, т. е. объем предложения в состоянии реагировать на высокую рыночную цену спроса. Таким образом, происходит анализ состояния дефицита товаров. Взаимодействие спроса и предложения на рынке ведет к установлению рыночного равновесия, которое позволяет определить равновесную цену и равновесное количество товара.

При изменении спроса или предложения, либо того и другого одновременно происходит изменение рыночной (равновесной) цены.

Вмешательство внешних сил (в таком качестве могут выступать государство и монополии) приводит к нарушению установленного состояния экономического равновесия:

1. утверждение государством «потолка» цены (ниже равновесной) приводит к формированию стойкого дефицита товаров или услуг, устранить который не под силу государству, так как цена ниже равновесной не заинтересовывает производителей увеличивать производство (см. рис. 6);

2. установление государством (монополией) цены выше равновесной ведет к формированию излишка товаров (затовариванию), который государству приходится закупать на деньги налогоплательщиков (рис. 6).