16. Электрический ток. Плотность тока. Сила тока. Уравнение непрерывности.

Если через некоторую воображаемую поверхность переносится заряд отличный от нуля, то говорят, что через рассматриваемую поверхность течет электрический ток.

Ток может течь в твердых телах (металлы, полупроводники), жидкостях (электролиты), газах. Прохождение тока в газе называется газовым разрядом.

Носители тока – частицы, которые могут перемещаться в пределах всего тела.

Носители тока:

• электроны;

• ионы;

• макроскопические частицы с избыточным зарядом.

Ток возникает при условии, что внутри тела существует электрическое поле.

Электрический ток – упорядоченное движение электрических зарядов.

Сила тока – качественная характеристика электрического тока – величина заряда, проносимого через замкнутую поверхность в единицу времени.

Ток, не изменяющийся со временем, называется постоянным.

,

где q – заряд, переносимый через рассматриваемую поверхность за единицу времени t.

СИ[I]=A (Ампер)

Плотность тока – вектор, численно равный силе тока через расположенную в данной точке поверхность, перпендикулярную по направлению к направлению движения носителей, отнесенной к величине этой поверхности.

Сила тока – поток вектора плотности через поверхность.

Уравнение непрерывности:

– частная производная  по t.

Плотность заряда может зависеть не только от времени, но и от координаты.

Преобразуем левую часть по теореме Остроградского-Гаусса:

Равенство должно выполняться при произвольном выборе V, по которому берутся интегралы. Это возможно только в том случае, если в каждой точке пространства выполняется условие

- уравнение непрерывности.

В случае стационарного тока потенциал в разных точках, плотность заряда и другие величины являются непрерывными, уравнение непрерывности имеет вид

17. Теорема Остроградского-Гаусса. Напряженность электрического и потенциала поля для тонкостенного цилиндра.

Цилиндр

•Из соображений симметрии следует, что напряженность поля в любой точке должна быть направлена вдоль радиальной прямой, перпендикулярной к оси цилиндра, а модуль напряженности может зависеть только от расстояния r от оси цилиндра.

•Для оснований цилиндра En = 0, для боковой поверхности En = E(r) (заряд предполагается положительным).

Следовательно, поток вектора E через

рассматриваемую поверхность равен

• E(r)*2πrh

• Если r>a, внутрь поверхности попадает заряд

q=λh.

• Применив теорему Гаусса получим

Потенциал равномерно заряженного бесконечно длинного цилиндра.

Задача имеет цилиндрическую симметрию. Напряженность знаем (5.9). Внутри цилиндра расчет аналогичен шару

Вне цилиндра

В итоге получаем (считая, что 

(7.22)

(Здесь Тау=лямбда)

18. Теорема Остроградского-Гаусса. Напряженность электрического поля и потенциал для поля сферы.

Поле равномерно заряженной сферы

• Из соображений симметрии ясно, что линии напряженности начинаются на поверхности сферы (в случае положительного заряда), направлены по радиусам сферы и перпендикулярны к ее поверхности.

• Проведем сферическую поверхность радиусом r<R, где R-радиус заряженной сферы.

• Поток напряженности через эту поверхность равен

Заряд сферы – q

• Напряженность электрического поля равна

Про потенциал не нашел, поэтому взял с вики

Напряжённость электростатического поля и потенциал связаны соотношением

или обратно:

Здесь   — оператор набла, то есть в правой части равенства стоит минус градиент потенциала. Воспользовавшись этим соотношением и теоремой Гаусса для напряжённости поля 

Следовательно