8. Теорема Остроградского-Гаусса. Напряженность и потенциал электрического поля шара.

Для поля вне шара радиусом R (рис. 2.18) получается тот же результат, что и для пустотелой сферы, т.е. справедлива формула:

 .

      Но внутри шара при   сферическая поверхность будет содержать в себе заряд, равный

где ρ – объемная плотность заряда, равная:   ;     – объем шара. Тогда по теореме Остроградского-Гаусса запишем:

,

т.е. внутри шара

.

(2.5.8)

      Таким образом, внутри шара 

                    

Рис. 2.18.

Внутри шара и на его поверхности потенциал одинаков и он равен: (=180 писать не нужно!!!) C - ёмкость шара, R - радиус шара

10. Работа сил электрического поля. Циркуляция вектора напряженности. Потенциал. Потенциал поля точечного заряда.

П ри перемещении пробного заряда q в электрическом поле электрические силы совершают работу. Эта работа при малом перемещении   равна: 

Работа сил электростатического поля при перемещении заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории, а определяется только положением начальной и конечной точек и величиной заряда.

Работа сил электростатического поля при перемещении заряда по любой замкнутой траектории равна нулю.

Силовые поля, обладающие этим свойством, называют потенциальными или консервативными.

Работа ΔA кулоновских сил на этом перемещении равна 

Таким образом, работа на малом перемещении зависит только от расстояния r между зарядами и его изменения Δr. Если это выражение проинтегрировать на интервале от r = r₁ до r = r₂, то можно получить 

Потенциальная энергия заряда q, помещенного в любую точку (1) пространства, относительно фиксированной точки (0) равна работе A₁₀, которую совершит электростатическое поле при перемещении заряда q из точки (1) в точку (0):

Wp1 = A10.

Работа, совершаемая электростатическое полем при перемещении точечного заряда q из точки (1) в точку (2), равна разности значений потенциальной энергии в этих точках и не зависит от пути перемещения заряда и от выбора точки (0).

A12 = A10 + A02 = A10 – A20 = Wp1 – Wp2.

изическую величину, равную отношению потенциальной энергии электрического заряда в электростатическом поле к величине этого заряда, называют потенциалом φ электрического поля:

Циркуляцией вектора напряженности называется работа, которую совершают электрические силы при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому пути L

Так как работа сил электростатического поля по замкнутому контуру равна нулю (работа сил потенциального поля), следовательно циркуляция напряженности электростатического поля по замкнутому контуру равна нулю.

Потенциальная энергия заряда в электрическом поле. Работу, совершаемую силами электрического поля при перемещении положительного точечного заряда q из положения 1 в положение 2, представим как изменение потенциальной энергии этого заряда:

 ,

где W_п1 и W_п2 – потенциальные энергии заряда q в положениях 1 и 2. При малом перемещении заряда q в поле, создаваемом положительным точечным зарядом Q, изменение потенциальной энергии равно

 .

При конечном перемещении заряда q из положения 1 в положение 2, находящиеся на расстояниях r₁ и r₂ от заряда Q,

 .

Если поле создано системой точечных зарядов Q₁, Q₂,, Q_n, то изменение потенциальной энергии заряда q в этом поле:

Потенциальная энергия заряда в электрическом поле. Работу, совершаемую силами электрического поля при перемещении положительного точечного заряда q из положения 1 в положение 2, представим как изменение потенциальной энергии этого заряда:

 ,

где W_п1 и W_п2 – потенциальные энергии заряда q в положениях 1 и 2. При малом перемещении заряда q в поле, создаваемом положительным точечным зарядом Q, изменение потенциальной энергии равно

 .

При конечном перемещении заряда q из положения 1 в положение 2, находящиеся на расстояниях r₁ и r₂ от заряда Q,

 .

Если поле создано системой точечных зарядов Q₁, Q₂,, Q_n, то изменение потенциальной энергии заряда q в этом поле: