2 Основные понятия квантовой механики. Волновой дуализм Де Бройля.

Волновой дуализм Де Бройля

4 Волновая функция. Уравнение Шредингера.

Волновая функция

Уравенение Шредингера

6 Квантование энергии частица в потенциальном ящике.

8 Квантовое состояние и вырождение

10 Энергетические зоны.

Энергетические зоны - совокупность возможных значений энергии валентных электронов в кристаллах.

Энергетические зоны:

- состоят из большого, но конечного числа очень близких уровней энергии; и

- разделены интервалами запрещенных значений энергии электронов (запрещенными зонами).

12 Энергия Ферми

14 Понятие о кристаллической решетке

- присущее кристаллам регулярное расположение частиц (атомов, их ядер, ионов, молекул, электронов), характеризующееся периодич. повторяемостью в трёх измерениях. Для описания К. р. достаточно знать размещение частиц в элементарной ячейке, повторением к-рой путём параллельных переносов (трансляций) образуется структура кристалла. Элементарная ячейка К. р. имеет форму параллелепипеда, построенного на векторах а 1, а2, а3. Она может быть выбрана разл. способами (рис.). Существование К. р. объясняется тем, что равновесие сил притяжения и отталкивания между атомами, соответствующее минимуму потенц. энергии системы, достигается при условии трёхмерной периодичности.

16 Решетки Браве

18 Общие понятия об аморфном состоянии вещества.

20 Общие представления о фуллеренах

21 Методы получения фуллеренов. Фуллериты.

22 Энергия связи в кристаллической решетке

Энергия кристаллической решётки, равна работе, которую необходимо затратить, чтобы разделить и отделить друг от друга на бесконечное расстояние частицы, образующие кристаллическую решетку. Энергия кристаллической решётки является частным случаем энергии связи. Она зависит от типа частиц (молекул, атомов, ионов), из которых построена решетка кристалла, и характера взаимодействия между ними (см. Твердое тело). Энергия кристаллической решётки имеет величину от 10 кдж/моль до 4000 кдж/моль и может быть косвенно определена по данным калориметрических измерений (см. Термохимия) и другими методами. Величина Энергия кристаллической решётки зависит также от начальной энергии частиц, образующих кристаллическую решетку; об этом факте иногда говорят как о зависимости Энергия кристаллической решётки от температуры. Обычно Энергия кристаллической решётки рассматривают для случаев, когда вещество находится в стандартном состоянии или при 0 К. Она в значительной степени определяет прочность связи между частицами в кристалле, а также такие его физические свойства, как прочность, твердость, температура плавления.

24 Зонная теория твердого тела

Зонная теория твердого тела - приближенная теория движения электронов в периодическом поле кристаллической решетки, согласно которой:

Все физические свойства твердых тел определяются внешними (валентными) электронами, которые перемещаются по всему объему кристалла от одного атома к другому и возможные уровни энергии которых образуют энергетические зоны.

26 Ионные кристаллы

ИОННЫЕ КРИСТАЛЛЫ, кристаллич. в-ва, в к-рых сцепление между частицами обусловлено преим. ионными связями. Поскольку между ионными и полярными ковалентными связями существует непрерывный переход, нет резкой границы между ионными кристаллами и ковалентными кристаллами. К ионным относят кристаллы, в к-рых связи между атомами наиб. полярны; в осн. это соли щелочных и щел.-зем. металлов. Ионные кристаллы отличаются высокими т-рами плавления, обычно значит.шириной запрещенной зоны, обладают ионной проводимостью при высоких т-рах и рядом специфич. оптич. св-в (напр., прозрачностью в ближней области ИК спектра). Они м. б. построены как из одноатомных, так и из многоатомных ионов. Пример ионных кристаллов первого типа - кристаллы галогенидов щелочных и щел.-зем. металлов; анионы располагаются по закону плотнейшей шаровой упаковки или плотной шаровой кладки (см. Плотная упаковка), катионы занимают соответствующие пустоты. Наиб.характерные структуры такого типа - NaCl, CsCl, CaF2. Ионные кристаллы второго типа построены из одноатомных катионов тех же металлов и конечных или бесконечных анионных фрагментов. Конечные анионы (кислотные остатки) - NO3-, SO42-, СО32- и др. Кислотные остатки могут соединяться в бесконечные цепи, слои или образовывать трехмерный каркас, в полостях к-рого располагаются катионы, как, напр., в кристаллич. структурах силикатов. Для ионных кристаллов можно рассчитать энергию кристаллич. структуры U (см. табл.), приближенно равную энтальпии сублимации; результаты хорошо согласуются с эксперим. данными. Согласно ур-нию Борна-Майера, для кристалла, состоящего из формально однозарядных ионов:

U = -A/R + Ве-R/r - C/R6 - D/R8 + E0

(R - кратчайшее межионное расстояние, А - константа Маделунга, зависящая от геометрии структуры, В и r - параметры, описывающие отталкивание между частицами, C/R6 и D/R8 характеризуют соотв. диполь-дипольное и диполь-квадрупольное взаимод. ионов, E0 - энергия нулевых колебаний, е - заряд электрона). С укрупнением катиона возрастает вклад диполь-дипольных взаимодействий.

28 Металлические решетки

30 Магноны

32 Поляроны.

34 Примеры фрактальных структур

«У попа была собака..» 

Снежинка Коха

Алгебраические фракталы.

Чтобы проиллюстрировать алгебраические фракталы обратимся к классике - множеству Мандельброта

Любителям фракталов и математических картинок известны фантастические изображения растений, полученные с помощью программ. Это так называемые L-системы. В основе их построения лежат два принципа. Первый – это так называемая «черепашья графика» (оператор draw) патриарха GWBASIC и его детей TurboBasic и QBasic, когда движение рисуется пошагово в приращениях относительно текущей точки. Либо моделируется данное поведение, задавая движение в приращениях координат. Второй принцип – изюминка метода: каждое единичное движение заменяется на весь рисунок. Например, нарисуем вилку-рогатульку. На следующем шаге работы программы каждая из трех палочек вилки заменяется такой-же вилкой, превращая вилку в ветку с сучками, после следующего шага получим лохматый куст, потом пушистое дерево, красивое, фрактальное. Меняя вид начальной картинки можно получать самые разные изображения от зонтиков укропа до колючего перекати-поле или пучка водорослей.

36 Фрактальная размерность

38 Методы моделирования процессов роста фрактальных структур

Процесс роста в природе может приводить к образованию расползающихся разреженных структур, называемых фрактальными. На примере одной из разновидностей фрактального роста можно объяснить такие непохожие физические явления, как образование кристаллов и движение воздушных пузырьков в жидкости