3. Общие положения теплового расчета

РЕКУПЕРАТИВНЫХ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ

Основными соотношениями для теплового расчета любого теплообменного аппарата являются уравнения теплового баланса и теплопередачи.

Уравнение теплового баланса для поверхностного аппарата имеет вид

, Вт, (1)

где - количество теплоты, отданное горячим теплоносителем, Вт;

- количество теплоты, переданное холодному теплоносителю, Вт;

- потери теплоты в окружающую среду, Вт.

, Вт, (2)

, Вт, (3)

где и - массовые расходы горячего и холодного теплоносителей, кг/с;

и - удельные массовые средние изобарные теплоемкости теплоносителей, Дж/(кгК);

и - начальная и конечная температура горячего теплоносителя, ^оС;

и - начальная и конечная температура холодного теплоносителя, ^оС.

Уравнение теплопередачи для поверхностного аппарата

,Вт, (4)

где - полный тепловой поток (тепловая мощность), Вт;

- средний для всей поверхности теплообмена коэффициент теплопередачи, Вт/(м²·К);

- площадь поверхности теплообмена, м²;

- средняя разность температур (температурный напор) между теплоносителями, ^оС.

В теплообменных аппаратах характер изменения температур вдоль поверхности теплообмена отличается от линейного и определяется направлением их взаимного движения и соотношением водяных эквивалентов. В качестве средней разности температур для прямоточной и противоточной схем движения теплоносителей принимается в общем случае среднелогарифмическая разность температур:

, ^оС, (5)

где и - большая и меньшая разности температур теплоносителей на входе и выходе теплообменного аппарата, ^оС (рис. 1).

В случаях, когда , средняя разность температур определяется как среднеарифметическая разность:

, ^оС. (6)

Рис. 1. Характер изменения температур рабочих жидкостей

Тепловую эффективность любого теплообменного аппарата достаточно полно отражает величина среднего коэффициента теплопередачи, численно равная количеству теплоты, переданной за единицу времени от одного теплоносителя к другому через единицу поверхности теплообмена при средней разности температур теплоносителей в 1 градус.

Коэффициент теплопередачи в поверхностном аппарате в виду малой толщины стенки трубок с достаточной для практических целей точностью можно вычислить по формуле для плоской стенки

, Вт/(м²К), (7)

где и - коэффициенты теплоотдачи соответственно со стороны горячего и холодного теплоносителей, Вт/(м²К);

- толщина слоев стенки трубы, м;

- коэффициент теплопроводности слоев стенки трубы, Вт/(м²К).

Если однослойная стенка имеет на своей поверхности загрязнения в виде, например, слоев накипи, то уравнение (7) будет иметь вид

, (8)

где и - термические сопротивления слоев загрязнений на наружной и внутренней поверхностях поверхности теплообмена, (м²К)/Вт;

- термическое сопротивление стенки, (м²К)/Вт.

Таблица 1

Значения коэффициентов теплопроводности некоторых загрязнений

Материал	Теплопроводность , Вт/(мК)
Гипс	0,28
Копоть ламповая	0,03
Лед	2,26
Мел	0,93
Накипь котельная	1,3-3,1
Песок влажный	1,13
Песок сухой	0,33

Таблица 2

Технические характеристики материалов, применяемых для изготовления трубок теплообменных аппаратов

Материал	Обозначение	Химический состав, %	, кг/м3	, МПа	, Вт/(мК)	, 1/К
1	2	3	4	5	6	7
Латунь	Л68	Cu=67…70 Zn=остальное	8600	11,5	104,7	19,0
	Л96	Cu=95…97 Zn=остальное	8850	11,4	243,0	17,0
	ЛО70	Cu=69…71 Sn=1,0…1,5 Zn=остальное	8600	10,5	117,3	19,7
	ЛАМШ77-2-0,05	Cu=76…79 А1=1,75…2,5 As=0,025…0,06 Zn=остальное	8700	10,2	134,1	19,2
Медно- никелевый сплав	МНЖМц30-1-1	Ni=29…31 Mn=0,5…1,0 Fe=0,5…1,0 Cu=остальное	8900	14,5	37,3	16,0
	МНЖ5-1	Ni=5,0…6,5 Mn=0,3…0,8 Fe=1,0…1,4 Cu=остальное	8700	15,4	129,9	16,4
	МН19	Ni=18…20 Cu=остальное	8900	14,0	38,5	16,0
Сталь	08Х18Н10Т	С 0,08 Si 0,8 Mn 2,0 Cr=17…19 Ni=9…11 Ti=0,3…0,7	7900	21,0	15,9	16,0
	12Х1МФ	С=0,08…0,15 Si=0,17…0,37 Mn=0,4…0,7 Cr=0,9…1,0 Мо=0,25…0,35 V=0,15…0,30	7800	21,2	38,5	11,8
	Сталь 20	С=0,17…0,24 Si=0,17…0,37 Mn=0,35…0,65	7850	20,2	50,6	11,6
Титановый сплав	ВТ1-0	Fe=0,25 Si=0,10 C=0,07 О2=0,12 N2=0,04 Н2=0,01 Ti=остальное	4500	11,0	19,0	8,3
	ВТ4-0	Al=0,2…1,4 Mn=0,2…1,3 Ti=остальное	4510	10,6	13,0	8,1

Технические характеристики материалов, наиболее часто применяемых для изготовления трубок теплообменных аппаратов, приведены в табл. 2.

При расчете поверхностных кожухотрубных аппаратов с однофазными теплоносителями при движении внутри труб и при продольном омывании пучка труб в межтрубном пространстве используются следующие зависимости.

Для определения среднего коэффициента теплоотдачи при ламинарном режиме М.А. Михеевым рекомендуется следующая расчетная формула:

. (9)

При ламинарном течении, что следует из уравнения (9), теплоотдача существенно зависит от интенсивности свободной конвекции, определяемой значением числа Грасгофа . Влияние рода жидкости учитывается числом Прандтля и влияние направления теплового потока - комплексом .

При развитом турбулентном режиме свободное движение в жидкости невозможно, и число Грасгофа из состава определяющих выпадает. В этом случае критериальное уравнение имеет вид

. (10)

Это уравнение применимо для всех капельных и газообразных жидкостей при .

Для газов уравнение (10) упрощается ввиду того, что почти не зависит от температуры. Например, для воздуха оно имеет вид

. (10.1)

При переходном режиме движения теплоносителей, т.е. при , расчет необходимо вести по формуле

. (11)

Коэффициент берется из табл. 3.

Таблица 3

Значения коэффициента

	2,2	2,3	2,5	3,0	3,5	4	5	6	7	8	9
	2,2	3,6	4,9	7,5	10	12,2	16,5	20	24	27	30

Уравнения (9), (10), (11) применимы для расчета теплопередачи в каналах любой формы поперечного сечения, а также для продольно-омываемых пучков труб при . В них в качестве определяющей температуры берется средняя температура теплоносителей (горячего или холодного)

- греющего, ^оС, - нагреваемого, ^оС,

или средняя температура стенки трубы , ^оС.

Число Рейнольдса , (12)

где - эквивалентный диаметр для поперечного сечения первичной (греющей) среды для кожухотрубного теплообменного аппарата, м;

- внутренний диаметр кожуха, м;

- наружный диаметр трубки вторичной (нагреваемой) среды, м;

- количество трубок для прохода нагреваемой среды, шт;

- скорость течения греющей среды, м/с;

- объемный расход греющей среды, м³/с;

- площадь живого сечения греющей среды, м²;

- скорость течения нагреваемой среды, м/с;

- объемный расход нагреваемой среды, м³/с;

- площадь живого сечения прохода нагреваемой среды, м²;

- внутренний диаметр трубки, м;

- коэффициент кинематической вязкости среды (греющей и нагреваемой) при средних температурах, м²/с;

- число Прандтля при средних температурах теплоносителей;

- коэффициент температуропроводности, м²/с;

- число Прандтля при средней температуре стенки .

Коэффициент теплоотдачи от греющей среды к стенке:

, Вт/(м²К). (13)

Коэффициент теплоотдачи от стенки к нагреваемой среде:

, Вт/(м²К). (14)

В общем случае эквивалентный диаметр равен учетверенной площади поперечного сечения канала, деленной на его полный (смоченный) периметр, независимо от того, какая часть этого периметра участвует в теплообмене:

, м, (15)

где - площадь поперечного сечения канала, м²;

- полный периметр канала, м.

Применительно к движению воды по трубкам аппарата или вдоль трубного пучка формула (10) может быть представлена в виде

, Вт/(м²К) (16)

или

, (16а)

где коэффициент А находится по табл. 4.

Коэффициент теплоотдачи пластинчатого теплообменника может быть определен расчетным путем по методике Украинского научно-исследовательского института химического машиностроения, согласно которой коэффициенты теплопередачи при турбулентном течении жидкости и в канале между пластинами определяются из формулы

. (17)

Коэффициент различен для пластин различных типов. Эквивалентный диаметр , к которому относятся числа и также определяется в зависимости от типа пластин.

Для пластинчатых водоводяных аппаратов формула (17) может быть приведена к виду

, Вт/(м²К). (18)

Для конденсирующих теплообменных аппаратов рекомендуется расчет теплоотдачи от пара к стенке проводить по формулам Нуссельта с учетом режима течения пленки конденсата и изменения физических свойств конденсата по толщине пленки.

Для горизонтальных подогревателей режим течения пленки конденсата определяется по приведенной длине трубки (число Григулля), равной

, (19)

где - приведенное число трубок в вертикальном ряду, шт.:

,

где - общее количество трубок в подогревателе, шт.;

- максимальное число трубок в вертикальном ряду; в первом приближении можно принять ;

- наружный диаметр трубок, м;

- температурный напор между паром и наружной поверхностью стенки, ^оС;

- температура насыщения при давлении в паровом пространстве аппарата, ^оС;

находится по табл. 4.

Таблица 4

Значение температурных множителей в формулах

для определения коэффициентов теплоотдачи

Конденсирующийся пар					Вода при турбулентном движении
Темпера-тура насыщения, ,°С	, в формуле (19)	, в формуле (20а)	, в формуле (22)	, в формуле (23)	Темпера-тура, ,°С	, в формуле (16а)
20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180	5,16 7,88 11,4 15,6 20,9 27,1 34,5 42,7 51,5 60,7 70,3 82,0 94,0 107 122 136 150	- - - - - - 8437 8687 8925 9135 9327 9467 9560 9653 9699 9769 9819	- - - - - - 12140 12601 13031 13402 13734 14001 14246 14392 14501 14600 14629	2,18 2,78 3,44 4,14 4,90 5,71 6,60 7,53 8,49 9,39 10,35 11,45 12,56 13,72 15,00 16,28 17,44	20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180	2030 2220 2400 2574 2733 2896 3042 3187 3314 3439 3554 3663 3762 3852 3937 4012 4076

Если меньше , то режим движения ламинарный, если больше, то турбулентный.

Для ламинарного режима коэффициент теплоотдачи от водяного пара к стенке горизонтально расположенных трубок определяют по формуле

, Вт/(м²К) (20)

или

, Вт/(м К). (20а)

Коэффициент теплоотдачи от конденсирующегося водяного пара к вертикально расположенным трубкам можно определить в зависимости от числа Григулля

(21)

по следующим формулам:

а) , Вт/(м²К); (22)

б) , Вт/(м²К), (23)

где , (24)

где - расчетная высота трубок, м;

- число Прандтля для конденсата, определено по температуре насыщения;

- число Прандтля для конденсата, определенное по температуре поверхности стенки;

- температурные множители, значения которых берутся из табл. 4.

Для практических расчетов вертикальных подогревателей при ламинарном течении пенки конденсата для определения коэффициента теплоотдачи с паровой стороны пользуются зависимостью

, Вт/(м²К), (25)

где - расчетная длина трубок, если пар проводится по всей высоте трубного пучка, или длина того пролета (пролетов), куда осуществляется подвод пара, м;

- температурный множитель .

Использование формул (20), (22), (23), (25) требует для расчета теплообменника применения метода последовательных приближений, так как входящая в них величина неизвестна, поскольку неизвестна величина .

Для реализации этого метода первоначально задаются температурой поверхности стенки, равной

, ^оС, (26)

где , ^оС. Далее проводят расчет теплообменника, определяют и и рассчитывают новое среднее значение температуры поверхности стенки по формуле

, ^оС. (27)

При несовпадении значения ,определенного по формуле (26), с полученным более, чем на 5 %, пересчитывают, принимая новое значение, определенное по формуле (27).