26. Прецессия гироскопа

Наблюдать прецессию достаточно просто. Нужно запустить волчок и подождать, пока он начнёт замедляться. Первоначально ось вращения волчка вертикальна. Затем его верхняя точка постепенно опускается и движется по расходящейся спирали. Это и есть прецессия оси волчка.

Главное свойство прецессии — безынерционность: как только сила, вызывающая прецессию волчка, пропадёт, прецессия прекратится, а волчок займёт неподвижное положение в пространстве. В примере с волчком этого не произойдет, поскольку в нём вызывающая прецессию сила — гравитация Земли — действует постоянно.

Можно получить эффект прецессии, не дожидаясь замедления вращения волчка: толкните его ось (приложите силу) — начнётся прецессия. С прецессией напрямую связан другой эффект, показанный на иллюстрации ниже — этонутация — колебательные движения оси прецессирующего тела. Скорость прецессии и амплитуда нутации связаны со скоростью вращения тела (изменяя параметры прецессии и нутации в случае, если есть возможность приложить силу к оси вращающегося тела, можно изменить скорость его вращения).

27.Теорема о движении центра масс системы. Следствие.

Теорема о движении центра масс системы.

Произведение массы системы на ускорение ее центра масс равно геометрической сумме всех действующих на систему внешних сил – дифференциальное уравнение движения центра масс. В проекциях на оси координат: .

Закон сохранения движения центра масс. Если главный вектор (векторная сумма) внешних сил остается все время равным нулю, то центр масс механической системы находится в покое или движется прямолинейно и равномерно. Аналогично в проекциях на оси, если  , если при этом в начальный момент v_Cx0= 0, то   x_C= const.

28. Теория удара. Удар тела о неподвижную преграду. Коэффициент восстановления при ударе.

Удар твёрдых тел, совокупность явлений, возникающих при столкновении движущихся твёрдых тел, а также при некоторых видах взаимодействия твёрдого тела с жидкостью или газом.

Восстановления коэффициент в теории удара, величина, зависящая от упругих свойств соударяющихся тел и определяющая, какая доля начальной относительной скорости этих тел восстанавливается к концу удара. В. к. характеризует потери механической энергии соударяющихся тел вследствие появления в них остаточных деформаций и их нагревания. При прямом ударе тела о неподвижную преграду (плиту) В. к. k = u/v, где v и u — скорости тела в начале и в конце удара по отношению к плите. Для тел из дерева k = 1/2, из стали ~ 5/9, из слоновой кости ~ 8/9, из стекла ~ 15/16.

29. Центр. удар 2 тел.Обмен скорост.

Центральный удар двух тел.Закон сохранения импульса: полный импульс замкнутой системы остается постоянным.

Для замкнутой системы будут сохраняться и проекции импульса на координатные оси:

.

Рассмотрим центральный удар двух тел. Центральным называется удар, при котором тела движутся вдоль прямой, соединяющей их центры масс. Выделяют два предельных вида такого удара: абсолютно упругий и абсолютно неупругий.

Для двух тел массами m₁ и m₂ , движущихся со скоростями и вдоль оси х, проекции их скоростей на ось х после абсолютно упругого центрального удара можно найти по формулам:

; .

При этом сохраняются импульс и механическая энергия системы тел.

Если удар абсолютно неупругий, то .

Тела после такого удара движутся вместе. Импульс системы тел сохраняется, а полная механическая энергия не сохраняется. Часть механической энергии переходит в энергию неупругой деформации и во внутреннюю энергию тел.

30.. Прям. центр. удар 2 тел.Т.Карно.

Карно теорема, 1) теорема о коэффициенте полезного действия тепловых двигателей. Согласно К. т., кпд Карно цикла не зависит от природы рабочего вещества и конструкции теплового двигателя и определяется только температурами нагревателя и холодильника. 2) В теории удара — теорема о потере кинетической энергии при абсолютном неупругом ударе: Кинетическая энергия, потерянная системой при ударе, равна той кинетической энергии, которую имела бы система, если бы её точки двигались с потерянными скоростями, т. е.

, где и — кинетическая энергия системы соответственно до и после удара, mi — масса i-й точки системы, u0i и u1i — скорости i-й точки до и после удара, (u0I — u1i) — т. н. потерянная скорость точки.

31. КПД кузнечного молота, КПД копра.

32.Удар по вращаемуся телу. Центр удара.

При исследовании удара по вращающемуся телу кроме теоремы об изменении количества движения приходится использовать и закон моментов. Относительно оси вращения его запишем так   и, после интегрирования за время удара  ,   или   где  и   - угловые скорости тела в начале и в конце удара,   - ударные силы.

Правую часть надо немного преобразовать. Найдем, сначала, интеграл момента ударной силы относительно неподвижной точки О:

.

При этом предполагалось, что за малое время удара τ радиус-вектор   считался неизменным, постоянным.

Проектируя результат этого векторного равенства на ось вращения z, проходящую через точку О, получим  , т.е. интеграл равен моменту вектора импульса ударной силы относительно оси вращения. Закон моментов в преобразованном виде запишется, теперь, так:

.                                 (10)

В качестве примера рассмотрим удар вращающегося тела о неподвижную преграду.

Тело, вращаясь вокруг горизонтальной оси О, ударяется о преграду А (рис.114). Определим ударные импульсы сил, возникающих в подшипниках на оси,   и 

Рис.114

 

По теореме об изменении количества движения   в проекциях на оси х и у получим два уравнения:

где скорости центра масс С в начале и конце удара     Поэтому первое уравнение станет таким 

Третье уравнение, по (10), получится в виде   из которого находим   

И, так как коэффициент восстановления 

 

то   (в нашем примере   поэтому ударный импульс S > 0, то есть направлен так, как показано на рисунке).

Находим импульсы реакции оси: 

Обязательно надо обратить внимание на то, что при   ударные импульсы в подшипниках оси будут равны нулю.

Место, точка удара, расположенная на этом расстоянии   от оси вращения, называется центром удара. При ударе по телу в этом месте ударные силы в подшипниках не возникают.

Кстати, заметим, что центр удара совпадает с точкой где приложены равнодействующая сил инерции и вектор количества движения.

Вспомним, что при ударе длинной палкой по неподвижному предмету, мы нередко испытывали рукой неприятный ударный импульс, как говорят – «отбивали руку».

Нетрудно найти в этом случае центр удара – место, которым следует ударить, чтобы не почувствовать это неприятное ощущение (рис.115).

Рис.115

 

Так как   (l – длина палки) и   то

Следовательно, центр удара находится на расстоянии трети длины от конца палки.

Понятие центра удара учитывают при создании различных ударных механизмов и других конструкций, где встречаются ударные процессы.

[Введите текст]