79. Що таке виробничий вектор, ефективний виробничий вектор.

Вирбничий вектор описує множину виробничих можливостей. Нехай X_j = (х_1j..., x_mj) > 0 є вектором вхідних параметрів (витрат), а Y_j = (у_1j..., y_rj) > 0, j=1...,n, буде вектором вихідних параметрів. Передбачається, що кожна ІС підприємства має, принаймні, один позитивний вхід і один позитивний вихід. Множина виробничих можливостей ІС Т визначається як множина таких пар векторів (Х,Y), що вектор вихідних параметрів Y може бути реалізований при векторі витрат Х, тобто Т={(Х,Y) ¦ вихідний вектор Y > 0 може бути отриманий при вхідному векторі Х > 0}. Т – монотонний, опуклий, та є перетином всіх множин Tj, що задовольняють цим вимогам. Таким чином, множина Т будується, як розширення по спостережуваних ІС підприємств, з вектором (X_j,Y_j), j=1 ..., n, і визначає можливі, економічно допустимі вектори вихідних параметрів Y по векторах витрат Х. Виробничий вектор (Х*,Y*) ефективний, якщо (Х*,Y*) є Т і не існує вектора (Х,Y) є Т, відмінного від (Х*,Y*) і такого, що Х < Х*, Y > Y*. Необхідні умови: ефективні точки утворюють в багатовимірному просторі виробничих параметрів E_m+r ефективну гіперповерхню (фронт), що є аналогом виробничої функції. (Виробнича функція є важливим поняттям в макро- і мікроекономіці. Вона встановлює відповідність між вхідними виробничими параметрами ІС і максимально можливим розрахунком, аналізом та видачею вихідних параметрів в даних економічних умовах.

80. Як обчислюється кількісна міра економічної ефективності.

Основним принципом оцінювання ефективності є порівняння обсягів доходів та витрат, що їх забезпечили. Застосовують комплекс показників, що відо­бражають різні аспекти і дають змогу оцінити доцільність інвестицій системніше: * Чиста приведена вартість проекту (NPV, має бути > 0) розраховується як сума що­річних обсягів доходів без витрат, приведених до умов поточного року; * Термін окупності проекту (Т_к) визначає кількість років, за які загаль­ний приведений прибуток дорівнюватиме обсягу інвестицій. Термін окупності має бути менший за загальний термін життя проекту; * Коефіцієнт співвідношення доходів та витрат (дріб, де в чисельнику має бути сума приведених вартостей доходів від інве­стицій за всі роки, а у знаменнику - сума приведених витрат, має бути > 1); * Коефіцієнт прибутковості проекту (співвідно­шення чистої приведеної вартості доходів за період життя проекту та обся­гу капіталовкладень, має бути > 1); * Внутрішня норма прибутковості проекту (рівень ставки дисконтування, при якому NPV = 0); * Фондовіддача проекту (відношення середньорічно­го прибутку за весь період життя проекту до середньорічної залишкової варто­сті інвестицій з врахуванням їх щорічного зношення).

Також доцільно використати метод аналізу грошових потоків.

81. Сформулюйте умови для визначення ефективних точок (ефективних іс підприємств) в моделі асф.

Всі ефективні точки (ІС підприємства) лежать на межі множини виробничих можливостей. Проте, не всі граничні точки будуть ефективними. Наведемо еквівалентні твердження, що дають умови для визначення ефективних точок моделі.

Теорема 1. Точка (Xo, Yo) ϵ Т є ефективною, якщо в результаті рішення прямої задачі отримано:

1. u* = 1, і

2. u* Xo = Xp* і Yo = Yp* для всіх оптимальних значень p*.

Тут матриці Х і Y складені з вхідних і вихідних вектор-стовбчиків ІС підприємств j=1..., n, а вектор p* = (p1* ...,pn*) є оптимальним рішенням прямої задачі.

Теорема 2. Точка (Xo, Yo) ϵ Т є ефективною, якщо в результаті рішення прямої задачі отримано:

1. u* = 1, і

2. існують оптимальні значення дуальних змінних

ui* > 0, i = 1 ..., r, νk* > 0, k = 1 ..., m.

Неефективну ІС підприємства (Xo, Yo) можна зробити, принаймні, слабко ефективною за допомогою пропорційного зменшення її вхідних параметрів.