
- •1. Метод проекций. Центральные проекции.
- •2. Параллельные проекции.
- •3.Свойства центральных и параллельных проекций.
- •4. Проецирование на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций
- •5. Проецирование на три взаимно перпендикулярные плоскости проекций
- •6. Ортогональные проекции и система прямоугольных координат.
- •9. Положение прямой линии относительно плоскостей проекций. Особые случаи положения
- •10. Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения и углов его на
- •11.12.13 Взаимное положение прямых. Параллельные, пересекающиеся и скрещивающиеся прямые. Конкурирующие точки скрещивающихся прямых.
- •14.15.16Положение плоскости относительно плоскостей проекций.
- •17.18.19.20Кчислу основных задач, решаемых на плоскости, относят:
- •21. Прямые особого положения в плоскости – главные линии плоскости.
- •39. Способ вращения
- •22...Пересечение двух плоскостей.(вводим фронт-проецирплоск(две шт. ))
- •26. Пересечение прямой линии общего положения с плоскостью общего положения.
- •23. Проекции конуса. Изображение конуса на чертеже. Точка и линия на поверхности конуса.
- •27. Построение линии пересечения двух плоскостей по точкам пересечения прямых линий с плоскостью.
- •24. Пересечение конуса плоскостями различного направления. Виды линии сечения.
- •32. Общая характеристика способов преобразования чертежа
- •31..Построение взаимно перпендикулярных прямой и плоскости,
- •21.Способ перемены плоскостей проекций.
- •25.Построение натурального сечения конуса проецирующей плоскостью.
- •27.Проекции пирамиды. Пересечение пирамиды плоскостью.
- •28.Построение натуральной величины сечения пирамиды плоскостью.
- •29.Развертка поверхности пирамиды.
- •30. Проекции цилиндра. Изображение цилиндра на чертеже. Точка и линия на поверхности цилиндра.
1. Метод проекций. Центральные проекции.
При центральном проецировании задают плоскость проекций и центр проекций – точку, не лежащую в плоскости проекций. На рисунке 1.1 плоскость P – плоскость проекций, точка S – центр проекций.
Для проецирования произвольной точки через нее и центр проекций проводят прямую. Точка пересечения этой прямой с плоскостью проекций и является центральной проекцией заданной точки на выбранной плоскости проекций.
На рисунке 1 центральной проекцией точкиАявляется точка арпересечения прямой SAс плоскостью Р. Так же построены центральные проекции bp,cp, dpточек В, С, Dна плоскости Р.Прямые, проходящие через центр проекций и проецируемые точки, называют проецирующими прямыми.Центральные проекции bpиcpдвух различных точекВи С в пространстве, которые располагаются на одной проецирующей прямой, совпадают. Но одна центральная проекция точки не позволяет однозначно определить положение точки в пространстве.
Дляоднозначного определения положения точки в пространстве по ее проекции, нужны дополнительные условия, например, можно задать второй центр проекций.
Проекция кривой линии представляет собой линию пересечения проецирующей конической поверхности с плоскостью проекций. Так, на рисунке 2 проецирующая коническая поверхность Qпересекается с плоскостью проекций Pпо кривой ар bр, являющейся проекцией линии AB. Однако проекция линии не определяет проецируемую линию, так как на проецирующей поверхности может быть бесчисленное количество линий, проецирующихся в одну и ту же линию на плоскости проекций.
Для построения проекций линий, поверхностей или тел часто достаточно построить проекции лишь некоторых характерных точек. Например, при построении на плоскости проекций Pпроекции треугольника ABCдостаточно построить проекции ар,bр,, сртрех его точек – вершинА, В, С.
2. Параллельные проекции.
Параллельное проецирование можно рассматривать как частный случай центрального проецирования, при котором центр проецирования бесконечно удален. Для их проведения должно быть указано некоторое направление (рис.1). Построенные таким образом проекции называются параллельными.
Следовательно, параллельной проекцией точки будем называть точку пересечения проецирующей прямой, проведенной параллельно заданному направлению, с плоскостью проекций.
Чтобы получить параллельную проекцию некоторой линии, можно построить проекции ряда ее точек и провести через эти проекции линию (рис.1).
При этом проецирующие прямые в своей совокупности образуют цилиндрическую поверхность. Поэтому параллельные проекции также называют цилиндрическими.
Параллельные проекции делятся на косоугольные и прямоугольные или ортогональные. В первом случае направление проецирования составляет с плоскостью проекций угол, не равный 90°; во втором случае проецирующие прямые перпендикулярны к плоскости проекций. Прямоугольное или ортогональное проецирование это частный случай параллельного проецирования. Прямоугольной проекцией точки называют основание перпендикуляра, проведенного из точки на плоскость проекций. Прямоугольная проекция dpточки Dпоказана на рисунке 2.Поэтому, когда требуется, чтобы изображение давало такое же зрительное впечатление, как и сам предмет, применяют перспективные проекции, в основе которых лежит центральное проецирование.
Но сравнительно большая простота построения и свойства параллельных проекций, обеспечивающие сохранение натуральных размерных соотношений, объясняют широкое применение параллельного проецирования.