12. У равнение бернулли для элементарной струи невязкой жидкости.

Рассмотрим установившееся движение элементарной струйки идеальной жидкости в декартовой системе координат, в кото­рой плоскость хОу (рис. 4.2) горизонтальна, а из всех массовых сил действуют, допустим, только силы тяжести, проекции кото­рых на оси координат: Х=0, Y=0, Z = -g . Плоскость хОу назы­вается плоскостью сравнения потенциальной энергии (gdz). С учетом всех этих условий уравнения примут вид:

Интегрирование уравнений произведем для двух струйных моделей жидкости — с постоянной плотностью и с переменной плотностью. Для первой модели после интегрирования получим урав­нения:

полной удельной энергии

е_п=u²/2+p/ρ+ gz = const;

полного давления

Рп =ρu²+p+ρgz = const;

полного напора

Н_п=u²/2g+p/ρg+z=const

Эти выражения называются уравнениями Бернулли. Они яв­ляются основными при решении многих задач гидравлики и представляют собой математическую модель закона сохранения энергии вдоль элементарной струйки невязкой, несжимаемой жидкости относительно принятой плоскости сравнения

При постоянной плотности

;

в этом уравнение - скоростной напор ; – статический напор

где - расстояние от центра тяжести живого потока жидкости обозначается (z).

Этот напор определяет положение потока в пространстве.

- пьезометрический напор, измеряется пьезометром.

Скорость потока

Скоростной поток

13. Уравнение бернулли для элементарной струи и потока вязкой жидкости.

П олный напор в любом сечении струйки вязкой жидкости опре­деляется теми же составляющими, что и для невязкой жидко­сти. Однако, значения полного напора в сечениях будут разны­ми, так как часть энергии расходуется на преодоление гидрав­лических сопротивлений (трение частиц жидкости друг о друга или о стенки). При этом часть вода гидравлической энергии преобразуется в тепловую или механическую и рассеивается во внешнюю среду. Следовательно, напор в сечении II—II меньше, чем в сечении I—I на вели­чину потерь напора, определяемых разностью полных напоров в соответствующих сечениях, ∆Н _1-2 = Н_1-1 - Н_2-2Тогда при р = const уравнения Бернулли для струйки жидко­сти будут иметь вид: (1)

Вторая часть учитывает потери Р:

Левые члены уравнений выражают соответ­ственно полный напор, полное давление и полный запас удель­ной энергии элементарной струйки вязкой жидкости в сечении I—I относительно принятой плоскости сравнения.

Поправочный коэффициент к скоростному напору, определяемому по средней скорости

В отличие от элементарной струйки скорости частиц реальной жидкости в различных точках живого сечения потока неодина­ковы, поэтому при определении кинетической энергии жидкости Через ее среднюю скорость допускается неточность, которую необходимо учесть.

Кинетическая энергий жидкости в сечении элементарной струйки где dV — элементарный объем жидкости, проходящей через жи­вое сечение струйки за время t, т. е. dV=tud .

Следовательно . Для потока запас кинетической энергии а Скоростной напор

Отношение действительного скоростного напора к подсчитанно­му по средней скорости называется коэффициентом Кориолиса:

Для равномерного турбулентного потока =1÷1,13, для равномерного ламинарного потока . Если в уравнения (1) подставить среднюю ско­рость v, и поправку к скоростному напору , то получим уравнения Бернулли для потока вязкой жидкости:

сума слагаемых уравнения Бернулли представляет собой суму слагаемых напоров: (скоростного, пьезометрического, геометрического напора).

Для капельной жидкости отношение потерь напора по длине к самой длине потока называется гидравлический уклон (i) А в частном случаи для горизонтального потока у которого V₁=V₂ так как движение упорядочено ; Z₁ = Z_{2 .} - гидравлический уклон это характеристика потока жидкости прямо пропорционально потерям по длине и обратно пропорционально длине потока и выражает величину потерь потока в зависимости от длины потока.

Потери потока

Мощность потока