4. Осн. Уравнение гидростатики.

В ыделим вокруг точки А элементарный объем жидкости, точка находится на глубине h от свободной поверхности жидкости или на расстоянии Z от нижней плоскости выделенного объема, проекции единичных массовых сил на координатные оси в данном случае будут равны

Подставив данные значения в уравнение равновесия жидкости получим:

Проинтегрировав это выражение в пределах от при условии получим основное уравнение гидростатики:

5. Сила давления жидкости на плоскую стенку. Центр давления.

М ысленно выделим на плоской боковой стенке сосуда, наклоненного под углом а к горизонту, произволь­ную фигуру площадью F и определим действующую на нее со стороны жидкости силу давления Р. Так как давление жидкости в различных по высоте точках площади F неодинаково, выделим на этой площади элементарную площадку dF, находящуюся на расстоянии h от свободной поверхности жидкости. Для такой бесконечно малой площадки избыточное давление во всех ее точках одинаково и равно , следовательно, сила давления жидкости на элементарную площад­ку dF ;

Сила давления на всю рассматриваемую площадку:

Выражение представляет собой статический момент рассматриваемой площади относительно оси х, равный произ­ведению площади этой фигуры F на расстояние от ее центра тяжести до оси х, т. е. y_cF. Таким образом, Р = ρg sin α y_cF или, учитывая, что yc sinα = h_c, а давление в центре тяжести р_с.

То:

Таким образом сила давления жидкости на плоскую стенку Р равна произведению площади стенки F, смо­ченной жидкостью, на гидростатическое давление в ее центре тяжести p_c = ρgh_c .

Кроме численного выражения силы давления жидкости необходимо определить и координату её приложения – центр давления. Предположим что сила давления Р приложена в точке D, находиться на расстоянии y_d от оси х. В соответствии с теоремой Вариньона имеем: . Подставив значение Р и dP в это выражение получим:

Выражение представляет собой момент инерции j_x площади фигуры относительно оси х, который может быть выражен через момент инерции j относительно центральной оси, параллельно центральной оси х.

Тогда:

Откуда:

Глубина погружения центра давления от свободной поверхности:

Из последних двух уравнений видно, что центр давления расположен ниже центра тяжести.

В частном случае когда требуется определить силу давления жидкости на плоское дно сосуда используют формулу :

6. Сила давления жидкости на криволинейную стенку. Тело давления.

П ри криволинейной стенке сосуда определить значение, направ­ление и точку приложения силы давления жидкости сложнее, так как элементарные силы давления, действующие нормально на каждую элементарную площадь стенки, имеют разные на­правления. Сила давления жидкости на криволинейную стенку в общем виде определяется при помощи криволинейного интегрирования в неявном виде для определения силы давления в заданном направлении в пространственной системе координат пользуются таким выражением. : параметры Р под корнем представляют собой проекцию силы Р на соответствующие координатные оси.

Определим силу давления жидкости на кривую поверхности как результирующую проекций сил и в качестве примера рассмотрим поверхность цилиндрическую.

Выделим на цилиндрической поверхности элементарную поверхность находящуюся на расстоянии Z от свободной поверхности жидкости, элементарная сила давления на нее равна: Горизонтальная составляющая этой силы равна:

Полная сила давления:

Где: – статический момент площади вертикальной проекции криволинейной стенки относительно оси х, прохо­дящей по свободной поверхности жидкости; Fz—площадь вер­тикальной проекции криволинейной стенки, смоченной жид­костью; hc — расстояние центра тяжести Fz от свободной по­верхности жидкости.

Тогда:

Таким образом, горизонтальная составляющая силы давле­ния жидкости на криволинейную стенку равна силе давления жидкости на ее вертикальную проекцию:

Полная вертикальная составляющая:

Таким образом, вертикальная составляющая силы давления жидкости на криволинейную стенку равна силе тяжести жидко­сти в объеме V, называемом телом давления.

Тело давления – это объем жидкости, ограниченный стенкой сосуда, смоченной жидкостью, а также вертикальной поверх­ностью, проведенной через контур рассматриваемой стенки, а если необходимо, то и горизонтальной проекцией этой стенки на свободную поверх­ность жидкости.

Результирующая сила давления жидкости на криволиней­ную стенку равна геометрической сумме ее составляющих:

И направлена под углом к горизонту: