25. Звено с опаздываем.

Звеном запаздывания называется звено, передающее сигнал со входа на выход без искажения его формы, но с некоторой задержкой   во времени. Наиболее распространенным в практике автоматических систем является транспортное запаздывание, обусловленное пространственным перемещением элементов, передающих информацию (например, транспортерная лента, полоса прокатываемого металла). К статическим устройствам запаздывания можно отнести различного рода линии задержки электронного или параметрического типа.

В некоторых случаях звено запаздывания вводится при расчете системы условно. Для ряда объектов уравнение динамики неизвестно, поэтому кривую переходного процесса реального объекта при единичном входном воздействии аппроксимируют экспонентой и эквивалентным запаздыванием.

Уравнение звена запаздывания

(3.64)

не является дифференциальным и относится к классу особых уравнений со смещенным аргументом.

Рис. 3.8. Характеристики звена запаздывания

Подстановкой в уравнение звена значения входной величины   получим его переходную функцию:

,

(3.65)

а подстановкой   – импульсную:

.

(3.66)

Временные характеристики звена запаздывания показаны на рис. 3.8, а, б.

На основании теоремы запаздывания запишем уравнение (3.64) в изображениях по Лапласу:

(3.67)

и определим передаточную функцию звена как

.

(3.68)

А.ф.х. звена

(3.69)

является окружностью единичного радиуса с центром в начале координат (рис. 3.8, е).

Амплитудная частотная и фазовая частотная характеристики определяются выражениями:

;

(3.70)

.

(3.71)

Звенья запаздывания ухудшают устойчивость систем и делают их трудно управляемыми.

Звено запаздывания определяет трансцендентный характер характеристического уравнения системы. Для приведения характеристического уравнения к алгебраической форме трансцендентную передаточную функцию звена раскладывают в ряд Пада и приближенно заменяют ее двумя или тремя членами ряда:

(3.72)

или

.

26. Переходные процессы. Качественные показатели переходного процесса.

Переходный процесс — в теории систем представляет реакцию динамической системы на приложенное к ней внешнее воздействие с момента приложения этого воздействия до некоторого установившегося значения во временной области. Изучение переходных процессов — важный шаг в процессе анализа динамических свойств и качества рассматриваемой системы. Примерами внешнего воздействия могут быть дельта-импульс, скачок или синусоида.

Устойчивость системы автоматического регулирования является необходимым, но не достаточным условием ее практической пригодности. Поня­тие устойчивости отражает нали­чие или отсутствие затухания пе­реходного процесса в системе. Его характер может быть самым раз­нообразным, кроме того, регули­руемая величина может иметь раз­личные отклонения от заданного значения в установившемся режи­ме. Возникает необходимость в оценке качества процессов в сис­теме автоматического регулирова­ния.

Существуют следующие показатели, характери­зующие качество регулирования.

1. Длительность переходного процесса T — интервал времени с момента подачи ступенчатого входного сигнала до момента оконча­ния переходного процесса. Переходный процесс закончен, если зна­чение регулируемой величины отличается от заданного не более чем на 5 %.

2. Перерегулирование А — отношение максимального отклоне­ния утах регулируемой величины к установившемуся фактическо­му значению ууст, выраженное в процентах:

Большое перерегулирование (выброс) вызывает чрезмерные силы в механических узлах и перенапряжения в электрических узлах си­стем автоматического регулирования, для большинства систем пе­ререгулирование ограничено и составляет ст< (10...30) %, однако в некоторых системах допускается до 70 %, а в ряде случаев вообще может отсутствовать.

3. Статическая ошибка аст — отношение разности между за­данным Уз и установившимся ууст значениями регулируемой ве­личины к установившемуся значению, выраженное в процентах:

Статическая ошибка характеризует точность регулирования в установившемся режиме. В астатических системах стст = 0, а в стати­ческих не должна превышать 3... 5 %.

4. Частота колебаний в переходном процессе определяется чис­лом колебаний регулируемого параметра за время переходного процесса. Обычно она равна 1,5 — 2.

Если качество процесса регулирования для заданных величин не удовлетворяет техническим требованиям (например, велико T, А, стст, недостаточный запас устойчивости и т. п.), то в систему дополнительно вводят параллельные корректирующие устройства (например, электрическую цепь) и выбирают их характеристики так, чтобы удовлетворить этим требованиям.

Параллельные корректирующие цепи включают в виде элемен­тов отрицательной обратной связи, охватывающих наиболее инер­ционные звенья системы. В качестве параллельных стабилизирую­щих цепей чаще всего используют дифференцирующее звено для улучшения динамических свойств или интегрирующее звено для уменьшения статической погрешности.