30. Проверка о значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции Кендалла.

Пусть ген совок состоит из объектов которые обладают двумя качественными признаками a и b из этой совокупности извлечена выборка объема n и по ней найден выборочный коэффициент ранговой корреляции Кендаля <>0.

 

Требуется проверить Н0:τг=0

Это означает что между признаками А и B нет связи

В противном случае между признаками имеется значимая связь

Для того чтобы при уровне значимости альфа проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю о равенстве нулю ген коэффициента ранговой корреляции Кендала при конкурирующей гипотезе

Н1: τг<>0

 

Если |τв|<τкр то нет основания отвергать нулевую гипотезу и связи нет.

 

31. Проверка гипотезы о показательном распределении генеральной совокупности.

Тогда теоритические частоты определяются по формуле mi=ni*pi=ni*p(xi<x<x_i+1)=

 

Затем теоритические значения сравниваются с критическими

Общая схема применения критерия }{² Пирсона

1. Рассчитывается эмпирическое значение }{²

2. Выбирается критерий значимости альфа

3. По таблице рассчитывается }{²(к,альфа) (В общем случае к=S-r-1(где S -кол-во интервалов разбиения, r-кол-во параметров распределения(в норм 2, в показ распред 1))

4. Если }{²наблюд>}{²(альфа, к) гипотеза отвергается

32. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по биномиальному закону.

Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по биномиальному закону

Проведено n опытов. Каждый опыт состоит из N независимых испытаний, в каждом

из которых вероятность появления события А одна и та же. После регистрации числа появления события А получено следующее распределение дискретной случайной

величины x:

x	0	1	…	N
n	n0	n1	…	nN

Требуется, используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о распределении дискретной случайной величины x по биноминальному закону.

33. Проверка гипотезы о равномерном распределении генеральной совокупности.

При использовании критерия Пирсона для проверки гипотезы о равномерном распределении ген совка с предполагаемой плотностью

f(x) = 0, x<>(a,b)

 

Для вычислив по имеющейся выборки Хв среднее оценить параметры и b по формулам:

Где а* и b* - оценки для а и b

Наблюдаемое значение критерия Пирсона вычисляется по формулам Акр по таблице с учетом того что к=S-3 где S - число интервалов на которые разбита выборка

После этого границы критической области определяются так же как и для проверки гипотезы о нормальном распределении

34. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона.

Если, например, предполагают, что генеральная совокупность распределена по закону Пуассона, то оценивают один параметр. Поэтому r = 1 и k=s-2.

Поскольку односторонний критерий более "жестко" отвергает нулевую гипотезу, чем двусторонний, построим правостороннюю критическую область исходя из требования, чтобы вероятность попадания критерия в эту область в предположении справедливости нулевой гипотезы была равна принятому уровню значимости a.

P(c²>c²кр(a;k))=a.

Таким образом, правосторонняя область определяется неравенством c²>c²кр(a;k), а область принятия нулевой гипотезы – неравенством c²>c²кр(a;k).

Алгоритм применения критерия Пирсона.

1. Выдвигают нулевую гипотезу о нормальном законе распределения случайной величины X и находят его параметры xв и S.

2. Определяют теоретические частоты ni’, соответствующие опытным частотам. Если среди опытных частот имеются малочисленные, то их необходимо объединить с соседними. Интервалы после объединения будем обозначать (ai;bi]. Число интервалов должно быть не менее 4-х. Если случайная величина X непрерывна,

то  .

3. По формуле вычисляют величину.

4. Определяем число степеней свободы k= l-3, где l – число интервалов после объединения.

.

5. Находят уровень значимости a=1-g, где g – доверительная вероятность; при g=0,95 , g=0,05.

6. По таблице при заданных a и k находят значение

которое является критической точкой.

7. Если  , нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Если  , нулевую гипотезу отвергают.