16. Метод сумм для вычисления выборочной средней и выборочной дисперсии.
Пусть выборка задана в виде распределения равноотстоящих вариант и соответствующих им частот.
При использовании метода сумм выборочная средняя и выборочная дисперсия вычисляются по тем же формулам, что и в методе произведений. Отличие состоит в том, что условные моменты первого и второго порядков находятся по формулам
,
,
где
,
,
.
Замечание 1. Если варианты неравноотстоящие, то их сначала приводят к равноотстоящим вариантам, как в методе произведений, а затем применяют метод сумм.
17. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости.
Существует два вида зависимостей между случайными величинами: функциональная и статистическая.
Зависимость между случайными величинами X и Y называется функциональной, если каждому значению одной величины соответствует определенное значение другой величины.
На практике строгая функциональная зависимость между случайными величинами встречается редко.
Зависимость между случайными величинами X и Y называется статистической, если каждому значению одной величины соответствует определенное (условное) распределение другой величины.
Статистическая зависимость между случайными величинами X и Y называется корреляционной, если каждому значению одной величины соответствует определенное условное среднее другой величины.
18. Линейная корреляция.
Корреляционная
зависимость между случайными величинами
X
и Yназывается
линейной,
если обе функции регрессии
и
являются линейными.
Для характеристики силы линейной корреляционной зависимости между случайными величинами используется коэффициент корреляции.
Выборочным уравнением прямой линии регрессии Y на X называется уравнение вида
,где
- условная средняя;
и
- выборочные средние признаков X
и Y;
-
выборочные средние квадратические
отклонения;
- выборочный коэффициент корреляции.
Выборочным уравнением прямой линии регрессии X на Y
называется уравнение вида
,
где
- условная средняя;
и
- выборочные средние признаков X
и Y;
- выборочные средние квадратические отклонения; - выборочный коэффициент корреляции.
Замечание
1. При большом
числе наблюдений одно и то же значение
x
может встретиться nx
раз, одно и то же значение
-
раз, одна и та же пара чисел
может наблюдаться
раз. Поэтому данные наблюдений группируют,
т.е. подсчитывают частоты
.
Все сгруппированные данные записывают
в виде таблицы, которую называют
корреляционной.
19. Криволинейная корреляция.
Корреляция называется криволинейной, если график регрессии – кривая линия.
Для оценки тесноты линейной корреляционной связи между признаками в выборке служит выборочный коэффициент корреляции. Для оценки тесноты нелинейной корреляционной связи используется выборочное корреляционное отношение.
Простейшим случаем криволинейной корреляции является параболическая корреляция второго порядка.
В случае параболической корреляции второго порядка выборочное уравнение регрессии Y на X имеет вид
.
Неизвестные параметры A,B,C определяются (например методом Гаусса) из системы уравнений
,
,
.
Аналогично
определяется выборочное уравнение
регрессии X
на Y
;
.