43. Условные законы распределения.
Зная совместный закон распределения можно найти законы распределения каждой случайной величины, входящей в систему.
Однако, на практике чаще стоит обратная задача – по известным законам распределения случайных величин найти их совместный закон распределения.
В общем случае эта задача является неразрешимой, т.к. закон распределения случайной величины ничего не говорит о связи этой величины с другими случайными величинами.
Кроме того, если случайные величины зависимы между собой, то закон распределения не может быть выражен через законы распределения составляющих, т.к. должен устанавливать связь между составляющими.
Все это приводит к необходимости рассмотрения условных законов распределения.
Распределение одной случайной величины, входящей в систему, найденное при условии, что другая случайная величина приняла определенное значение, называется условным закономраспределения.
Условный закон распределения можно задавать как функцией распределения так и плотностью распределения.
Условная плотность распределения обладает всеми свойствами плотности распределения одной случайной величины.
44. Числовые характеристики системы двух случайных величин.
Числа, назначение которых в сжатом виде характеризовать основные особенности распределений случайных величин, называются числовыми характеристиками.
Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется сумма произведений всех её возможных значение на соответствующие им вероятности.
Т.е., если сл. величина имеет закон распределения, то
называется её математическим ожиданием.
Дисперсией случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания.
Корреляционным
моментом
μxy случайных величин X и Y
называют математическое ожидание
произведения отклонения этих величин от
их математических ожиданий:
μxy = M[(X - mx)(Y - my)]
Для
вычислений корреляционного момента
используют формулы: для
дискретных:
μxy=
,
если X.Y-
непрерывные, то:
Коэффициентом
корреляции
rxy случайных величин X и Y называют
отношение корреляционного момента к
произведению среднеквадратичных
отклонений величин:
-
коэффициент корреляции; 
.Очевидно,
что kxy=kyx , 
.
45. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции.
Корреляционным моментом µxy случайных величин X и У называют математическое ожидание произведения отклонений этих величин:
µxy = M { [ X - M(X) ] [ Y - M(Y) ] }
Для нахождения корреляционного момента дискретных величин используют формулу:
,
а для непрерывных величин — формулу :
Замечание 1. Приняв во внимание, что отклонения есть центрированные случайные величины, можно дать корреляционному моменту определение, как математическому ожиданию произведения двух центрированных случайных величин:
µxy= М [XцYц].
Замечание 2. Не сложно доказать, что корреляционный момент можно записать в виде
µxy= М (ХY) – М(X) М(У).
Коэффициентом корреляции гху случайных величин X и У называют отношение корреляционного момента к произведению средних квадратических отклонений этих величин:
rxy= µxy/σxσy
Замечание 3. Во многих вопросах теории вероятностей целесообразно вместо случайной величины X рассматривать нормированную случайную величину X', которую определяют как отношение отклонения к среднему квадратическому отклонению:
Х' = (Х — М(Х))/σx.