
- •1. Правила комбинаторики.
- •2. Основные комбинаторные соединения: перестановки, размещения, сочетания.
- •3. Испытание. Событие. Классификация событий.
- •4. Понятие вероятности события. Классическое определение вероятности и его свойства.
- •5. Относительная частота события. Статистическое определение вероятности.
- •6. Геометрическое определение вероятности.
- •7. Алгебра событий.
- •8. Условная вероятность.
- •9. Теоремы умножения вероятностей.
- •10. Теоремы сложения вероятностей.
- •11. Вероятность появления хотя бы одного события.
- •12. Формула полной вероятности.
- •13. Вероятности гипотез. Формула Бейеса.
- •14. Схема независимых испытаний Бернулли.
- •15. Формула Бернулли.
- •16. Локальная теорема Муавра-Лапласа.
- •17. Формула Пуассона.
- •18. Интегральная теорема Лапласа.
- •19. Наивероятнейшее число появления события.
- •20. Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности.
- •21. Понятие и виды случайных величин.
- •22. Ряд распределения. Многоугольник распределения.
- •23. Функция распределения.
- •24. Вероятность попадания случайной величины на заданный участок.
- •25. Плотность распределения.
- •26. Числовые характеристики случайных величин.
- •27. Математическое ожидание, мода, медиана.
- •28. Дисперсия. Среднее квадратическое отклонение.
- •29. Моменты. Асимметрия и эксцесс.
- •30. Биномиальное распределение.
- •31. Пуассоновское распределение.
- •32. Геометрическое распределение.
- •33. Гипергеометрическое распределение.
- •34. Равномерное распределение.
- •35. Нормальное распределение.
- •36. Показательное распределение.
- •37. Распределение Пирсона.
- •38. Распределение Стьюдента.
- •39. Распределение Фишера.
- •40. Понятие системы двух случайных величин.
- •41. Функция и плотность распределения системы.
- •42. Законы распределения отдельных величин, входящих в систему.
- •43. Условные законы распределения.
- •44. Числовые характеристики системы двух случайных величин.
- •45. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции.
- •46. Закон больших чисел и центральная предельная теорема (цпт).
- •47. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева.
- •48. Теоремы Бернулли и Пуассона.
- •49. Массовые случайные явления и цпт.
- •50. Характеристические функции. Цпт для одинаково распределенных слагаемых.
- •1. Задачи математической статистики.
- •2. Генеральная совокупность. Типы выборок и способы отбора.
- •3. Вариационные ряды.
- •4. Эмпирическая функция распределения.
- •5. Полигон и гистограмма.
- •6. Точечные оценки.
- •7. Генеральная и выборочная средние.
- •8. Генеральная и выборочная дисперсии.
- •9. Метод моментов.
- •10. Метод наибольшего правдоподобия.
- •11. Интервальные оценки.
- •12. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения.
- •13. Доверительные интервалы для вероятности биномиального распределения.
- •14. Доверительные интервалы для параметра распределения Пуассона.
- •15. Метод произведений для вычисления выборочной средней и выборочной дисперсии.
- •16. Метод сумм для вычисления выборочной средней и выборочной дисперсии.
- •17. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости.
- •18. Линейная корреляция.
- •19. Криволинейная корреляция.
- •20. Выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена.
- •21. Выборочный коэффициент ранговой корреляции Кендалла.
- •22. Виды статистических гипотез.
- •23. Ошибки I и II рода.
- •24. Уровень значимости и мощность критерия.
- •25. Проверка гипотез о равенстве средних двух нормально распределенных генеральных совокупностей.
- •26. Проверка гипотез о равенстве дисперссий двух нормально распределенных генеральных совокупностей.
- •27. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона.
- •28. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции.
- •29. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции Спирмена.
- •30. Проверка о значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции Кендалла.
- •31. Проверка гипотезы о показательном распределении генеральной совокупности.
- •32. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по биномиальному закону.
- •33. Проверка гипотезы о равномерном распределении генеральной совокупности.
- •34. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона.
Теория вероятностей
1. Правила комбинаторики.
1) Комбинаторика изучает количества комбинаций, подчиненных опеределенным условиям, которые можно составить из элементов заданного конечного множества.
Правила комбинаторики.
Пусть А1, А2,..., Аk - это элементы заданного конечного множества.
Правило суммы. Если элемент А1 можно выбрать n1 способами, А2 можно выбрать n2 способами и т.д. Аk можно выбрать nk способами, отличными от всех предыдущих, то выбор одного из элементов А1, А2,..., Аk может быть осуществлен n1+n2+...+nk способами.
Правило произведения. Пусть элемент А1 можно выбрать n1 способами, после каждого такого выбора элемент А2 можно выбрать n2 способами и т.д. После k-1 -го выбора элемент Аk можно выбрать nk способами, тогда выбор всех элементов А1, А2,...,Аk в указанном порядке может быть осуществлен n1*n2*...*nk способами.
2. Основные комбинаторные соединения: перестановки, размещения, сочетания.
Пусть дано множество из n элементов. Из этого множества могут быть составлены подмножества (комбинации) по m элементов (0=<m=<n) трех основных видов: перестановки, размещения и сочетания.
Перестановки (m=n)
Перестановками без повторения называют комбинации, состоящие из одних и тех же n различных элементов и отличающиеся только порядком их следования. Число всевозможных перестановок без повторений Pn=n!
Размещение и сочетание (м<n)
Размещениями без повторений называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов,которые отличаются либо составом элементов, либо порядком следования. Число всевозможных размещений и повторений: Аm/n=n!/(n-m)!
Сочетаниями без повторения называются комбинации из n различных элементов по m элементов, которые отличаются только составом. Число сочитаний Без поВторений Сm/n=n!/(m!*(n-m)!)
Свойства сочетаний:
С0/n=1
C1/n=n
Cn/n=1
3. Испытание. Событие. Классификация событий.
Испытание- это многократное воспроизведение одного и того же комплекса условий, при котором проводится наблюдение
Событие- качественный результат испытания
Случайным событием называется событие, которое при осуществлении некоторых условий может произойти или не произойти.
-Событие называется достоверным, если в результате испытания оно обязательно происходит.
-Невозможным называется событие, которое в результате испытания произойти не может.
-Два события называются совместными, если при одном испытании появление одного из них не исключает появление другого.
-Два события называются несовместными, если при одном испытании появление ожного из них исключает появление другого.
-Несколько событий образуют полную группу в данном исспытании, если они попарно несовместимы и в результате испытания одно из этих событий обязательно появится.
-Два несовместных события, образующих полную группу, называютя противоположными.
-События называютя равновозможными, если есть основание считать,что одно из них не ялвляется более возможным, чем другое.
4. Понятие вероятности события. Классическое определение вероятности и его свойства.
Вероятность события- численная мера степени объективной возможности наступления события в данном испытании.
Свойства вероятностей:
1.вероятность достоверного события=1
Р(А)= n/n
2. вероятность невозможного события = 0
P(A)= 0/n
3. вероятность случайного события есть положит. число, закльное между 0 и 1
0<= m/n<=1