36. Коефіцієнти кореляції.

Первісна обробка отриманих даних полягає в підрахунку коефіцієнтів статистичного зв’язку між двома і більше змінними.

Коеф. кореляції дає міру зв’язку між змінними і в тому випадку, якщо вони виміряні в різних одиницях чи в різних психологічних шкалах.

Вибір міри зв’язку визначається шкалою, з допомогою якої здійснені виміри.

При порівнянні метричних даних застосовується стандартний коефіцієнт кореляції К. Пірсона, а при порівнянні порядкових даних – коефіцієнт рангової кореляції Ч.Е.Спірмена.

Коефіцієнт кореляції здобутків моментів К. Пірсона (r) є показником сили лінійного зв’язку між двома змінними і змінюється в межах від +1 до -1.

Нульове значення коефіцієнта кореляції Пірсона вказує на відсутність лінійного зв’язку між X та Y.

Позитивне значення даного коефіцієнта свідчить про існування тенденції збільшення Y по мірі збільшення Х.Негативне значення – свідчить про існування протилежної тенденції: зменшення Y по мірі збільшення Х.

Для розрахунку величини коефіцієнта кореляції Пірсона використовується така формула:

rxy=(Exy) / (NSxSy), де

x – відхилення величини Х (первісного результату) від середнього арифметичного Мх; y -відхилення величини Y ( первісного рез-ату) від середнього арифметичного Му; Exy – алгебраїчна сума здобутків відхилень X та Y від Мх та Му; N - обсяг вибірки порівнюваних пар первісних результатів; Sx – середнє квадратичне відхилення для первісних результатів Х; Sy – середнє квадратичне відхилення для первісних результатів Y.

Обґрунтований розрахунок коеф. кореляції Пірсона передбачає:

1. Дві змінні, для яких розраховують кореляцію, є неперервними і нормально розподіленими.

2. Лінії найкращої відповідності для сумісного двомірного розподілу є прямими.

3. Однакова варіабельність зберігається за всією широтою сумісного розподілу змінних.

Слід зазначити, що коефіцієнт кореляції Пірсона – це показник міри лінійного зв’язку, а не зв’язку взагалі. Напр., він може вказувати на повну відсутність лінійного зв’язку (r = 0) між двома змінними, що пов’язані функційною нелінійною залежністю.

Через ці обмеження коеф. кор.-ї Пірсона має тенденцію недооцінювати міру зв’язку між змінними.

Коеф. рангової кор.-ї позначається грец. літерою р (ро). Він заст..-я для визнач-я міри зв’язку між двома змінними, значення яких представлені рангами, а не «сирими» чи стандартизованими оцінками.

Формула підрахунку коеф. кореляції за С.Е.Спірменом представлена таким чином:

р = 1 – (6Еd ² ) / (N(N²-1)), де

N – число порівнюваних пар величин двох змінних, d ² – квадрат різниць рангів цих величин.

Дана формула отримується з формули здобутків моментів Пірсона шляхом заміни інтервальних даних на ранговані.

Логічне обґрунтування виведення коефіцієнта кореляції Спірмена не вимагає дотримання суворо визначеного набору допущень, і тому коефіцієнт р є непараметричною статистичною величиною.

У тому випадку, якщо одна змінна є дихотомічною, а інша – інтервальною чи порядковою, то використовується бісеріальний коеф. кор.-ї.

Назва методу пов’язана з тим, що порівнюються дві альтернативні серії об’єктів Х, що мають умовні значення 0 чи 1 за Y, тобто Y – це дихотомічна змінна.

Якщо дан, представлені в порядковій шкалі, то мірою зв’язку, яка відповідає шкалі порядку, є коеф. кор.-ї рангів М.Дж. Кенделла

У практиці найчастіше заст.-я такі рангові міри зв’язку, як коеф. кор-ї Спірмена і Кенделла.

Першим етапом розрахунку коеф. кор.-ї є ранжування рядів змінних.

Процедура ранжування починається з розташування змінних за зростанням їх значень. Різним значенням привласнюються ранги, що позначаються натуральними числами. Якщо зустрічається декілька рівних за значенням змінних, то їм привласнюється усереднений ранг.