Индуктивностью

Элементы электрических цепей могут быть связаны между собой общим магнитным потоком. В этом случае изменение тока в одном элементе является причиной возникновения Э.Д.С. взаимоиндукции в других элементах. Процесс наведения Э.Д.С. само и взаимоиндукции был рассмотрен в лекции 7 (4-й вопрос). Взаимное влияние элементов цепи называется их индуктивной связью и должно учитываться при расчетах.

1. Общие понятия и определения

В лекции 5 дано определения согласного и встречного включения катушек. При согласном включении магнитные потоки самоиндукции и взаимоиндукции в катушках совпадают по направлению, поэтому Э.Д.С. самоиндукции и взаимоиндукции также направлены одинаково. При встречном включении магнитные потоки, а также Э.Д.С. самоиндукции и взаимоиндукции противоположны.

В схемах замещения взаимная индуктивность обозначается символом М и дугой, объединяющей два индуктивно-связанных элемента (рис. 13.1). На схемах начала индуктивно-связанных катушек отмечают точками или звездочками.

Зажимы индуктивно-связанных катушек называют одноименными, если при согласном включении положительное направление токов, принятое в схеме, относительно этих зажимов одинаково (рис. 13.1, а). При встречном включении (рис. 13.1, б) ток в одной катушке направлен к началу, а в другой – к концу.

Качественно Э.Д.С. взаимоиндукции влияет на режим цепи так же, как и Э.Д.С. самоиндукции. Количественно влияние Э.Д.С. самоиндукции оценивают введением индуктивности L и индуктивного сопротивления (10.4) Х_L = ω·L. Становится очевидной необходимость ввести понятие взаимоиндуктивного сопротивления Х_М.

Для оценки взаимоиндуктивного сопротивления рассмотрим две индуктивно-связанные согласно включенные катушки. Э.Д.С. самоиндукции и взаимоиндукции, возникающие при синусоидальных токах в обеих катушках, направленных одинаково относительно одноименных зажимов в первой катушке имеют вид соответственно:

Эти же выражения в комплексной форме имеют вид:

Во второй катушке Э.Д.С. самоиндукции и взаимоиндукции определяются выражениями

Э.Д.С. и напряжения самоиндукции и взаимоиндукции имеют одинаковые знаки, так как при согласном включении потоки самоиндукции и взаимоиндукции направлены одинаково. Создаваемый ими эффект противодействия току учитывается введением в расчет индуктивного сопротивления ω·L₁, ω·L₂ и взаимоиндуктивного сопротивления ω·М.

При встречном включении катушек Э.Д.С. и напряжения самоиндукции и взаимоиндукции будут иметь разные знаки:

Комплексные индуктивное и взаимоиндуктивное сопротивления имеют аналогичные выражения:

2. Расчет электрических цепей с взаимной

ИНДУКТИВНОСТЬЮ

Особенность расчета электрических цепей с взаимной индуктивностью состоит в том, что к параметрам R, L и C добавляется еще один параметр – М. Кроме того, необходимо учитывать, что Э.Д.С. самоиндукции и взаимоиндукции в одном и том же элементе цепи могут иметь одинаковый или противоположный знак.

2.1. Последовательное соединение двух

магнитносвязанных катушек

На рис. 13.2, а изображена схема последовательного согласного включения двух катушек, а на рис. 13.2, б – последовательного встречного включения тех же катушек.

При согласном включении

В комплексной форме

.

Здесь . Поэтому

Векторная диаграмма для согласного включения приведена на рис. 13.3, а. На диаграмме введены обозначения:

,

При встречном включении

Отсюда

где .

Векторная диаграмма для встречного включения при L₁ > M и L₂ > M изображена на рис. 13.3, б.