3.2. Применение топографических диаграмм при анализе
электрических цепей синусоидального тока.
Топографической диаграммой называется совокупность точек на комплексной плоскости, изображающих комплексные потенциалы одноименных точек электрической цепи. Термин «топографическая» объясняется тем, что напряжение между двумя точками а и б электрической цепи по величине и направлению можно определить вектором, проведенным на диаграмме от точки б к точке а. Так определяют расстояние между двумя точками на топографической карте.
При построении топографической диаграммы, как и потенциальной, потенциал любой точки схемы может быть принят равным нулю. На диаграмме эту точку помещают в начало координат. Тогда положение остальных точек схемы на диаграмме будет определяться параметрами цепи, Э.Д.С. и токами ветвей.
Для примера построим топографическую диаграмму для схемы рис. 10.5, а. От схемы рис. 10.3 она отличается только последовательностью включения элементов. Поэтому значение тока в цепи и падение напряжения на элементах здесь такие же, как и в схеме рис. 10.3. Обозначим буквами а, б, в, г точки схемы, которые хотим отобразить на диаграмме. Примем потенциал точки г равным нулю:
φг = 0.
Для определения потенциалов остальных точек обойдем контур цепи в направлении, противоположном положительному направлению тока (против тока). При таком обходе контура комплексный потенциал каждой последующей точки будет определяться комплексного потенциала предыдущей точки и комплексного падения напряжения на элементе, включенном между ними. Потенциал точки в:
.
Точка в на диаграмме будет иметь координату по оси Re 302,21, а по оси Jm – 420,6 (рис. 10.5, б).
Аналогично,
По топографической диаграмме удобно определять напряжение между любыми двумя точками схемы и сдвиг по фазе этого напряжения по отношению к любому другому напряжению.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
10.1. Что привело к необходимости ввести понятия комплексного сопротивления и комплексной проводимости R, L и С элементов электрической цепи?
10.2. Приведите соотношения, определяющие комплексное сопротивление R, L и С элементов. Сформулируйте физический смысл мнимой единицы j.
10.3. Приведите соотношения между составляющими комплексного сопротивления.
10.4. Сформулируйте закон Ома в комплексной форме.
10.5. Можно ли при анализе электрических цепей синусоидального тока воспользоваться методами, применяемыми в цепях постоянного тока?
10.6. В схеме рис. 10.1 известно: e(t) = 10 sin 314t, R = 10 Ом, L = 0,1 Гн, а С = 50,7·106Ф. Определите комплексное сопротивление цепи в алгебраической и показательной форме.
10.7. Используя данные п. 10.6 определите ток цепи рис. 10.1.
10.8. Используя данные п. 10.6 определите напряжение на R, L и С элементах цепи рис. 10.1.
10.9. В каких случаях целесообразно применять комплексную проводимость R, L и С элементов цепи?
10.10. Приведите соотношения, определяющие комплексную проводимость R, L и С элементов.
Лекция 11. Энергетические характеристики электрических цепей синусоидального тока