9. Передача энергии от активного

ДВУХПОЛЮСНИКА НАГРУЗКЕ

Если нагрузка R подключена к активному двухполюснику (рис. 2.16), то через нее потечет ток

и будет выделятся мощность

. (2.24)

Выясним, каким должно быть соотношение между сопротивлением нагрузки R и внутренним сопротивлением двухполюсника R_вн, чтобы мощность, выделяемая на сопротивлении нагрузки была максимальной и чему при этом будет равен к.п.д. передачи. Для этого найдем первую производную Р по R и приравняем ее нулю:

Производная равна нулю при

R = R_вн. (2.25)

Так как вторая производная , то равенство (2.25) соответствует максимуму функции Р = f(R).

Подставив (2.25) в (2.24) определим выражение для максимальной мощности

(2.26)

Чтобы определить коэффициент полезного действия найдем мощность, выделяемую двухполюсником

.

Тогда коэффициент полезного действия η определится отношением

(2.27)

Легко видеть, что максимальная мощность в нагрузке выделяется при η = 0,5. Режим работы, при котором R = R_вн называется согласованным. Такой режим важен при передаче мощности от маломощных датчиков, усилителей и т. п. в нагрузку. При этом низким значением к.п.д. пренебрегают.

При передаче больших мощностей в реальных линиях передач (рис.2.16, б) к.п.д. должен быть максимально большим 0,94 ÷ 0,97, а напряжение на нагрузке U₂ может быть лишь на несколько процентов меньше напряжения источника U₁. Чтобы обеспечить оговоренные условия передачи энергии необходимо выбирать R₂ >> R, где R – сопротивление линии передачи.

На рис. 2.16, в приведены графики мощности в начале линии Р₁, мощности в нагрузке Р₂ и к.п.д. Графики построены по уравнениям:

Р₁ = U₁·I; P₂ = U₁·I – I²·R;

.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ

2.1. Как определяются знаки членов уравнений, составленных:

а) по первому закону Кирхгофа,

б) по второму закону Кирхгофа?

2.2. Составьте уравнения по первому закону Кирхгофа для всех узлов схемы рис. 2.7, б.

2.3. Составьте уравнения по второму закону Кирхгофа для всех контуров схемы рис. 2.6, б.

2.4. Какое соединение участков электрической цепи называется последовательным? Приведите соотношение для эквивалентного сопротивления цепи из n последовательно соединенных сопротивлений.

2.5. Какое соединение участков электрической цепи называется параллельным? Приведите соотношение для эквивалентного сопротивления цепи из n параллельно соединенных сопротивлений.

2.6. Приведите схемы соединений треугольником и звездой. Определите значение элементов эквивалентного соединения треугольником, если в схеме рис. 2.4, а R₁ = R₂ = R₃ = 10 Ом.

2.7. В каких случаях возможно и целесообразно применять к анализу электрических цепей метод эквивалентных преобразований? В чем состоит суть этого метода?

2.8. В схеме рис. 2.6, б определите значение источника Э.Д.С. Е, если известно, что R₁ = R₃ =2 Ом, R₂ = R_4,5 = 10 Ом, а I₃ = 2 А.

2.9. В каких случаях целесообразно применение метода контурных токов? Как определяются значения контурных сопротивлений и контурных Э.Д.С., взаимных сопротивлений?

2.10. В чем состоит суть междуузлового метода анализа электрической цепи? Как определяются знаки Э.Д.С. в выражении для междуузлового напряжения?

2.11. Для каких случаев расчета электрических цепей целесообразно применять метод узловых потециалов?

2.12. Для каких случаев расчета электрических цепей применяется метод активного эквивалентного двухполюсника?

2.13. Сформулируйте правила определения параметров активного эквивалентного двухполюсника.

2.14. В схеме рис. 2.6, б известно: Е = 32,8 В, R1 = R3 = 2 Ом, а R2 = R4,5 = 10 Ом. Определите ток I₃ методом активного эквивалентного двухполюсника.