8. Анализ электрических цепей методом активного

ЭКВИВАЛЕНТНОГО ДВУХПОЛЮСНИКА

При анализе сложных электрических цепей часто интересуются элек-трическим состоянием лишь одной ветви. В таком случае полезен метод эк-вивалентного генератора (метод активного эквивалентного двухполюсника). Обоснованием данного метода является теорема об активном эквивалентном двухполюснике. Теорема утверждает, что любую, сколь угодно сложную электрическую цепь или ее часть, можно представить активным эквивалентным двухполюсником с параметрами Е_экв и R_экв. Режим работы ветви, присоединенной к двухполюснику, при этом не изменится.

Пусть анализу подлежит схема электрической цепи, приведенной на рис. 2.14, а. Предположим, что в этой цепи нас интересуют напряжение и ток только одной ветви – R₃. Решим задачу применением метода активного эквивалентного двухполюсника. Для этого всю схему, кроме ветви R₃, представим активным двухполюсником (рис. 2.14, б). К зажимам двухполюсника а и б присоединим ветвь R₃.

Параметры двухполюсника R_экв и Е_экв определяются составом и топологией схемы цепи рис. 2.14, а. Поэтому режим работы ветви R₃ не изменился. Но теперь для определения тока в ней достаточно применить закон Ома:

(2.23)

В этом и заключается преимущество рассматриваемого метода.

Для решения (2.23) необходимо определить значения Е_экв и R_экв. Значение Е_экв определяют исходя из того, что напряжение U_хх на разомкнутых зажимах источника равно значению его Э.Д.С. – Е_экв.

Разомкнем зажимы а, б. Схема рис. 2.14, а примет вид рис. 2.15, а. Напряжение между разомкнутыми узлами а, б – U_хх = Е_экв. Схема рис. 2.15, а позволяет определить это напряжение, используя принцип суперпозиции. Для этого последовательно определяем напряжение узла а, затем узла б, а затем вычисляем разность напряжений.

Напряжение узла а:

U_а = I₁ ∙ R₂ = E ∙ R₂/(R₁ + R₂).

Напряжение узла б:

U_б = I ∙ R₄.

Тогда

Эквивалентное сопротивление активного двухполюсника – R_экв находится также относительно разомкнутых зажимов а, б. Однако дополнительно требуется исключить источники электрической энергии. Правила

исключения источников заключаются в следующем.

При исключении источника Э.Д.С. полагают, что напряжение на его зажимах и внутреннее сопротивление равны нулю. Поэтому зажимы источника Э.Д.С. замыкают накоротко.

При исключении источника тока полагают, что ток источника равен нулю, а внутреннее сопротивление – бесконечности. Поэтому зажимы источника тока разрываются.

После исключения источников электрической энергии схема рис. 2.15, а приходит к виду рис. 2.15, б (полагаем, что между узлами а, б сохраняется режим холостого хода). Теперь очевидно, что эквивалентное сопротивление активного двухполюсника – R_экв определится выражением:

.

Подставляя выражения, полученные для Е_экв и R_экв в (2.23), получим:

Таким образом, метод активного эквивалентного двухполюсника существенно упрощает процесс анализа, но требует определенных навыков в преобразовании топологии схемы к удобному и наглядному виду.