39. Прямоугольные ортогональные проекции поверхностей.

Проекцией или очерком поверхности является линия пересечения цилиндрической охватывающей проецирующей поверхности с плоскостью проекции.

40. Линейчатой называется поверхность, образованная перемещением прямой линии.

Линейчатые поверхности делятся на 2 группы.

1. Развёртываемые (торсовые): цилиндрическая, коническая, торсовая поверхность(«поверхня з ребром звороту» - образована движением прямой образующей m, которая в каждом своём положении совпадает с касательной , проведённой к направляющей t. Точка касания разделяет образующую на 2 части, t – разделяет поверхность на 2 полы) .

2. Неразвёртываемые: косой цилиндр, однополостный гиперболоид, поверхность с плоскостью параллелизма.

n

k

41. А m лгоритм построения линейчатых поверхностей:

П оверхность фm; n; kl

Н

k

m

n

а кривой k произвольно выбираем точку А.

т .А и кривая направляющая т определяет некоторую коническую

поверхность. Аналогично выбрав точки на кривой направляющей n и провести бесчисленное множество точек, можно создать коническую поверхность.

С помощью конусов построен. на непрерывном множестве точек на направляющих k, n, можно заполнить пространство множеством прямых.

Поместив в это множество некоторую прямую m можно выделить некоторую линейчатую поверхность.

Совокупность последовательных положений образующей прямой l, перемещающ. по 3 произвольно расположен. лин. k, m, n, называется линейчатой поверхностью с 3 направляющими.

Одна из 3 направляющих лин. может быть заменена направляющ. плоскостью. Тогда лин. поверхность может быть образованна движением образующ. по 2 направляющ., при условии, когда угол между образующей и некоторой направляющей плоскостью будет постоянный.

В частном случае, когда =0, образующая, при своём движении, будет оставаться ॥ направляющей плоскости. Направляющая плоскость в этом случае называется плоскостью параллелизма, а сама поверхность – поверхностью параллелизма.

Группа таких поверхностей имеет название поверхности Каталама.

42. Поверхности вращения

Поверхностью вращения называется поверхность образованная таким движением образующей m вокруг прямой i (оси), при котором каждая точка образующей m описывает окружность-параллель с центром на оси i, плоскость которой  оси вращения.

Для того, чтоб построить проекции заданной поверхности, необходимо на фронтальной проекции чертежа определить положение левого и правого главных фронтальных меридианов (если он есть). На горизонт. проекц. чертежа построить проекции экватора, горловины и верхнего и нижнего оснований.

Экватор – наиболее широкое место поверхности вращения.

Горло – наиболее узкое место поверхности.

Главный фронтальный меридиан (левых и правый) – крайняя линия (контур) фигуры (поверхности вращения)

Верхнее и нижнее основание.

43. Если точка на поверхности сферы занимает общее положение, такая точка строится по принципу принадлежности окружностям параллелям либо с помощью вспомогательных секущих плоскостей.

Если точка на поверхности сферы лежит на экваторе, то проекции точек строятся по координатам.