33. Теорема Эйлера.

Г+В-Р=2, если Г – число граней, В – число вершин, Р – число рёбер, 2 – это их соотношение в замкнутом выпуклом многограннике.

34. Из всего многообразия многогранников наиболее практический интерес представляют призматоиды, правильные выпуклые многогранники (тела Платона), призмы, пирамиды.

Если поверхность многогранника на компл. чертеже задана полно, то в любом месте на этой поверхности можно построить точку или линию.

Совокупность всех рёбер и вершин многогранника называется его сеткой. Сетка полностью задаёт многогранник и может служить его определителем.

Построение проекций многогран. на плоскости П₁, П₂ и П₃ сводится к построению его сетки.

Точка на гранной поверхности строится по принципу принадлежности плоскости грани или ребру гранной поверхности.

35. Линия пересечения многогранника с плоскостью – замкнутая ломаная плоская линия, которая одновременно принадлежит поверхности многогранника и секущей плоскости.

Такая линия строится по следующему алгоритму:

1. Опред. вершины ломаной, как точки пересечения рёбер гранной поверхности с секущей плоскостью.

2. Последовательно попарно соединяем точки отрезками прямых линий, при этом обязательное условие – соединять можно только ту пару точек, которая одновременно принадлежит одной грани многогранника.

36. Пересечение многогранника с прямой.

Точки пересечения многогранника с прямой в общем случае определяются по следующему алгоритму:

1. Прямую заключаем во вспомогательную секущую плоскость (в большинстве случаев в качестве вспомогательной секущей плоскости выбираем проецирующую плоскость)

2. Строится лин. пересечен. гранной поверхности м вспомогательной секущей плоскости (замкнутая плоская ломаная линия)

3. Находятся точки пересечения заданной прямой с замкнутой плоской ломаной.

37. Линия пересечения многогранников – линия перехода – линия одновременно принадлежащая обеим гранным поверхностям, которые пересекаются (в общем случае – замкнутая ломаная пространственная линия). Такая линия строится следующим образом:

1. Определяем вершины ломаной, как точки пересечения рёбер первой гранной поверхности с гранями второй гранной поверхности и рёбер второй гран. поверхн. с гранями первой (метод рёбер)

2. Точки соединяются последовательно отрезками прямых, при этом необходимо выполнять следующ. условие: каждая пара точек, которую мы соединяем отрезком прямой, должна принадлежать как грани первой гран. поверхн., так и грани второй гран. поверхн.

3. Определяется видимость ломаной на проекции чертежа.

Прежде чем приступать к построению лин. пересечен. гран. поверхн. нужно провести исследование гран. поверхн. и их взаимное положение.

1. Определить хар-тер пересечения (врезка или проницание)

В первом случае (врезка) – мы получим одну замкнутую ломаную линию. При проницании мы получим 2 лин. пересечн.

2. Определить наличие проецирующих поверхностей (наличие прямых призм).

Если в пересечении участвуют прямые призматические поверхности, то на одноимённую плоскость чертежа лин. пересечения спроецируется на очерк призмы.

Нужно помнить, что прокции лин. пересечения могут находится только в зонах наложения одноимённых проекций пересекающихся поверхностей.

38. Кривой называется поверхность образованная движением линии в пространстве.

Способы задания поверхности:

1. Аналитический (формула);

2. Каркасный (набор линий, топограф. поверхн);

3. Кинематический.

Определителем поверхности называется совокупность элементов поверхности с указанием их взаимного расположения, однозначно выделяющие данную поверхность из всего класса поверхностей, к которому она относится.

Определитель записывается в скобках, после буквенного обозначения поверхности ф(li). Таким образом может быть задана коническое изображение.