15. Прямая и точка в плоскости.

Прямая принадлежит плоскости, если проходит через 2 точки этой плоскости или через 1 точку этой плоскости ॥ некоторой прямой, лежащей в этой плоскости.

Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой, проведенной в этой плоскости.

16. Есть 2 группы линий особого положения в плоскости. Это линии уровня плоскости и линии уклона плоскости.

Лин. Уровня – это горизонталь и фронталь плоскости.

Если прямая лежит в плоскости то одноимённые следы этой прямой лежат на одноимённых следах это плоскости. Если прямая лежит в плоскости заданной следами, то следы этой прямой находятся на одноимённых следах плоскости.

Линий наибольшего уклона 2 – это линия наибольшего ската (линия проведённая в плоскости  горизонталям этой плоскости) и линия наибольшего падения (лин. проведён. в плоскости  фронталям этой плоскости).

Линиями наибольшего уклона пользуются для определения угла наклона между плоскостью общего положения и плоскостью П₂.

Этот двугранный угол равен по величине линейному углу между фронтальной проекцией линии большего падения и её натур. велич. =АВСП₂

17. Позиционные задачи – это задачи, в которых на компл. Чертеже по взаимному положению изображений объектов оригинала определяется их взаимное положение в пространстве.

18. Взаимное положение прямой и плоскости.

Возможны 3 случая:

Прямая ॥ плоскости;

1. Прямая принадлежит плоскости;

2. Прямая пересекает плоскость, прямая  плоскости.

Прямая ॥ плоскости, если она ॥ некоторой прямой, лежащей в этой плоскости.

Прямая  плоскости, если она  двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости. В качестве 2 пересекающихся прямых мы используем фронталь и горизонталь плоскости, что даёт нам возможность воспользоваться теоремой о проецировании прямого угла.

19. Пересечение прямой с плоскостью.

Точка пересечения прямой с плоскостью (в общем случае) определяется по следующему алгоритму:

1. Прямую заключаем во вспомогательную плоскость Q. В качестве вспомогательной плоскости в большинстве случаев выбираем проец. плоскость lQ; QП₁ или QП₂.

2. Строим линию пересечения 2-х плоскостей: заданной и вспомогательной АВСQ=a

3. Находим точку пересечения заданной прямой с линией пересечения 2-х плоскостей la=M

20. Определение видимости.

Для определения видимости прямой относительно плоскости используем пары конкурирующих точек.

Для определения видимости на горизонт. проекц. чертежа назначаем пару горизонтально-конкурирующих точек 1₁≡3₁

Достраиваем фронтальные проекции этих точек 1₂ и 3₂

Для определения видимости на фронтальной проекции чертежа назначаем пару фронтально-конкурирующих точек (невидимая точка пишется в скобках)

21. Линия пересечения 2х плоскостей – прямая, принадлежащая одновременно каждой из 2-х пересекающихся плоскостей. Эту прямую мы строим по 2м точкам, каждая из которых находится по следующему алгоритму:

1. Назначаем вспомогательную секущую плоскость, которая заведомо пересекает каждую из двух заданных плоскостей. В качестве вспомогательной секущей плоскости обычно выбирается проецирующая плоскость  (П₁ или П₂)

2. Строятся линии пересечения вспомогательной секущей плоскости с каждой из 2-х заданных плоскостей.

3. Строится точка пересечения линий полученных в результате сечения заданных плоскостей плоскостью (1-2)(3-4)=М

Найденная точка принадлежит одновременно двум заданным плоскостям и является первой точкой линии пересечения этих плоскостей.

Для нахождения второй точки линии пересечения вводим новую вспомогательную секущую плоскость ' и действуем по вышеописанному алгоритму.

22. Условия ॥ и  двух плоскостей на комплексном чертеже:

2 пересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости соответственно ॥ двум пересекающимся прямым, лежащим во второй плоскости.

2 плоскости , если в одной из плоскостей можно провести прямую, перепендик. ко второй плоскости.