1. Инварианты проецирования.

Инвариантами называются свойства, которые присущи объекту оригинала и передаются при проецировании его изображения.

Все виды проецирования:

1. При заданном аппарате проецирования проекцией точки является точка. По проекции точки невозможно однозначно определить положение точки оригинала в пространстве.

2. При заданном аппарате проецирования проекцией примой является прямая, а в частном случае – точка l=q.

3. При заданном аппарате проецирования проекцией плоскости является плоскость, а в частном случае – отрезок или прямая.

4. Если точка принадлежит прямой, то проекция точки принадлежит проекции прямой.

5. Если точка делит отрезок в определённом отношении, то её проекция делит отрезок (проекцию) в таком же отношении.

Параллельное проецирование:

1. Если отрезки параллельны между собой, то параллельны и их проекции.

2. Если параллельные отрезки находятся в определённом соотношении друг к другу, то в таком же соотношении находятся и их проекции MN॥KL; MN:KL=MN’:KL’

Параллельное ортогональное проецирование:

1. Если отрезок ॥ плоскости проекции, то проекция этого отрезка равна по величине и ॥ самому отрезку.

2. Для построения плоской модели пространственной геометрической фигуры каждая ее точка проецируется ортогонально на плоскости проекций π1, π2и π3, которые затем совмещаются в одну плоскость. Полученная таким образом плоская модель пространственной геометрической фигуры называется эпюром Монжа.

3. Прямой общего положения называется прямая не параллельная и не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций.

На каждую плоскость проекций отрезок прямой общего положения проецируется с искажением отрезка.

4. Линией уровня называется прямая ॥ одной из плоскостей проекций. Их 3 – фронталь, горизонталь и профильная прямая. На одноимённую плоскость проекций отрезок линии уровня проецируется в натуральную величину. На 2 другие плоскости проекции – с искажением, ॥ осям проекций.

Углы наклона линии уровня к плоскостям проекций определяются непосредственно на одноимённой проекции чертежа.

5. Проецирующей прямой называется прямая  одной из плоскостей проекций. На одноимённую плоскость проекций такая прямая проецируется в точку, на 2 другие плоскости проекции -  осям в натуральную величину.

6. Взаимное положение прямой и точки

Возможны 2 случая взаимного положения прямой и точки: точка принадлежит прямой и точка не принадлежит прямой.

Если точка принадлежит прямой, то на комплексном чертеже выполняются следующие условия: одноимённые проекции точки принадлежат одноимённым проекциям прямой; проекции точки лежат на линиях проекционной связи.

Если хотя бы одно из этих условий не выполняется, то это означает, что точка не принадлежит прямой.

7. Взаимное положение двух прямых.

Прямые в пространстве могут находится в следующих положениях друг относительно друга: пресекаться, скрещиваться, быть ॥ друг другу.

1. Если прямые пересекаются, то на комплексном чертеже выполняются след. условия: одноимённые проекции пересекаются в точках, которые лежат на одной линии проекционной связи.

2. Прямые ॥ друг другу. На комплексном чертеже одноимённые проекции ॥ прямых соответственно параллельны.

3. Прямые скрещиваются. В пространстве скрещивающиеся прямые не параллельны друг другу, но и не пересекаются. На комплексном чертеже одноимённые проекции скрещивающихся прямых могут пресекаться, но точки пересечения одноимён. проекц. не лежат на одной линии проекционной связи.

Такие точки называются конкурирующими (горизонтально-, фронтально-, профильно-конкурирующими, в зависимости от того, на какой плоскости проекц. прямые пересекаются)