3.1.2 ВременнЫе характеристики непрерывных элементов
Временные характеристики являются реакциями элементов на типовые входные воздействия. С их помощью можно сравнивать поведение элементов в переходных процессах. Зная это поведение, можно объяснить принцип действия элемента, а при проектировании систем за счёт ввода в неё определённых элементов, добиться нужного поведения.
Широкое распространение получили две временные характеристики, которые позволяют характеризовать переходные процессы:
1. Переходная функция h(t).
2. Импульсная переходная функция (импульсная характеристика, функция веса для интеграла Дюамеля) w(t).
Переходная функция элемента.
27.11.2012
Найдём переходную функцию, используя передаточную функцию элемента:
Зададимся передаточной функцией. Пусть она будет представлять собой передаточную функцию апериодического звена первого порядка.
Импульсная функция элемента (функция веса)
Это реакция элемента на дельта-функцию Дирака. Дельта-функция имеет вес (площадь), равный единице.
w(t) – импульсная характеристика.
Используем таблицу.
Импульсная функция элемента обладает следующими свойствами:
1) Импульсная функция равна нулю при t <0 – условие физической реализуемости.
2)
Интервал времени, на котором w отлично от нуля, называется памятью элемента.
Практически надо задаваться конечным значением τп (теоретически оно равно бесконечности), брать примерно 0,1 от максимального значения.
Для стационарных элементов w(t) зависит от разности времени наблюдения выходной величины и времени приложения дельта-функции.
Если какой-то элемент включить в работу в момент времени t = 10 с (как пример), то будет такая же экспонента, но сдвинутая во времени.
3.1.3 Частотные характеристики элементов
Для изучения поведения в установившихся режимах в качестве типового входного воздействия рассматривают гармоническое воздействие.
Для линейного стационарного установившегося режима выходная величина также будет изменяться по гармоническому закону, но она будет сдвинута по фазе (останется с той же самой частотой).
Это справедливо только для линейных стационарных элементов.
Соответственно, остаются три параметра – амплитуда, частота, фаза.
Для большинства элементов при сохранении амплитуды входной величины Xm для разных частот наблюдаются разные амплитуды выходной величины Ym и разные фазовые сдвиги φ.
Для нахождения параметров гармонической выходной величины (ym, φ) необходимо знать комплексный коэффициент передачи для заданной частоты ω.
Самый простой путь – связанный с использованием передаточной функции (для нахождения ym, φ).
Комплексный коэффициент передачи – отношение комплексных амплитуд выходной и входной величин.
Если взять φх = 0, то:
Вещественная частотная характеристика – зависимость вещественной части от частоты.
В автоматике отношение реальных амплитуд ym и Xm обозначают буквой А и называют коэффициентом передачи элемента.
- АЧХ.
- ФЧХ.
Зададимся:
Найдём ym, если нам известно Xm:
