2. Проектирование логической функции
Термин “логическое проектирование” охватывает целый комплекс проблем, возникающих на одной из ранних стадий создания цифрового автомата. Одним из этапов логического проектирования является синтез его так называемых комбинационных устройств, который заключается в определении таких способов соединения некоторых простейших схем, называемых логическими элементами, при которых построенное устройство реализует поставленную задачу по преобразованию входной двоичной информации. В частности логическими элементами являются инвертор, конъюнктор и дизъюнктор. Поскольку эти элементы образуют функционально полный набор, то с их помощью можно построить комбинационное устройство (то есть устройство не обладающее памятью, в котором выходной сигнал в любой момент времени определяется только комбинацией входных сигналов), реализующее любой наперёд заданный закон преобразования двоичной информации .
Обычно логическое проектирование выполняется в следующей последовательности:
1) составление таблицы истинности синтезируемого узла согласно его определению, назначению и (словесному) описанию принципа работы;
2) составление математической формулы для логической функции, описывающей работу синтезирующего узла, согласно имеющейся таблице истинности ;
3) анализ полученной функции с целью построения различных вариантов её математического выражения (на основании законов булевой алгебры) и нахождения наилучшего из них в соответствии с тем или иным критерием;
4) составление функциональной (логической) схемы узла из заранее заданного набора логических элементов .
Логическая функция – это выражение, состоящее из логических переменных, связанных между собой с помощью операций алгебры логики. Переменные могут принимать два конечных значения: 0 или 1. Количество значений - 2n. В нашем случае количество переменных n=4, следовательно, количество значений 24 =16.
Составим таблицу истинности, которая будет состоять из комбинации значений аргументов Х4, Х3, Х2, Х1 и функции F(последний столбец)- это функция заданная в варианте домашней работы на основе которой будет проходить дальнейшее проектирование.
Таблица 1
Таблица истинности по заданной логической функции
№ |
Х4 |
Х3 |
Х2 |
Х1 |
F |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
X |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
X |
5 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
6 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
7 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
8 |
1 |
0 |
0 |
0 |
X |
9 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
10 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
11 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
12 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
13 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
14 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
15 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Исходя из таблицы истинности логическая функция выглядит,
следующим образом (записываем те наборы, в которых F=1)
Каждый из входных наборов, на которых функция принимает значения 1, представить в виде элементарного произведения (конъюнкции), причем если переменная равна 0, то она входит в конъюнкцию с инверсией, а если 1 - то без инверсии.
Функция (1)