12. Процесс коммутации в машинах постоянного тока

При вращении якоря секции обмотки, коллекторные пластины которых соприкасаются со щетками, переходят из одной параллельной ветви в другую. При этом в секции ток меняет направление. Процессы, связанные с этим явлением, называются коммутацией. Во время коммутации секция замыкается щеткой накоротко.

В начальный момент коммутации при t=0 щетка касается только пластины 1, и ток в коммутируемой секции равен току параллельной ветви i_а (рис. 2.15, а). Ток в коллекторной пластине 1 i₁ =2i_а.

Когда коллекторная пластина 2 вступает в контакт со щеткой, коммутируемая секция оказывается замкнутой накоротко щеткой. На рис. 2.15,б показан момент t=0,5Т_к, когда щетка одинаково перекрывает обе пластины.

В конце коммутации при t=Т_к щетка полностью закрывает пластину 2, контакт с пластиной 1 потерян, и ток в коммутирующей секции равен i_а, т.е. по значению такой же, как в начале коммутации, а по направлению противоположен. Ток в коллекторной пластине 2 i₂ =2i_а

Ток в щетке за время коммутации остается неизменным и равным 2i_а.

Рис 2.15 Переход коммутирующей секции из одной параллельной ветви в другую

Время, в течение которого коммутируемая секция замкнута накоротко, называется периодом коммутации Т_к (Т_к=0,001-0,0001 с):

где b_щ , b_К— ширина щетки и коллекторной пластины;

n— частота вращения ротора; К – количество коллекторных пластин.

Для определения закона изменения тока в коммутируемой секции примем допущения:

1) удельное переходное сопротивление контакта «щетка-коллектор» постоянно и не зависит от плотности тока в щетке;

2) электрическое сопротивление коммутируемой секции по сравнению с переходным сопротивлением контакта щеток мало и им можно пренебречь.

Для токов коммутируемой секции согласно первому закону Кирхгофа:

(1)

где i₁ и i₂ — токи, проходящие через коллекторные пластины;

i_а — ток параллельной ветви обмотки;

i_к — ток коммутируемой секции.

По второму закону Кирхгофа для короткозамкнутой секции

(2)

где r₁ и r₂ — cопротивления щеточного контакта под первой и второй

коллекторной пластиной;

Σе — сумма ЭДС, наведенных в коммутируемой секции.

В Σе входят ЭДС самоиндукции секции е_с и ЭДС вращения от внешнего поля е_вн в коммутационной зоне, где расположены проводники короткозамкнутой секции. Если ширина щетки больше ширины коллекторной пластины, то одновременно замыкаются накоротко несколько секций. В этом случае Σе включает в себя ЭДС взаимоиндукции Σе_вз, возникающие в результате взаимодействия соседних короткозамкнутых секций.

ЭДС самоиндукции:

где — индуктивность коммутируемой секции.

ЭДС взаимоиндукции:

где ∑М— взаимная индуктивность одновременно коммутируемых секций.

ЭДС внешнего поля е_вн

где В_к — магнитная индукция в зоне коммутации;

l — длина активных частей секции;

— число витков в секции; — линейная скорость секции.

Подставляя (1) в (2), получаем выражение для тока коммутируемых секций

(3)

При перемещении коллекторных пластин относительно щетки с течением времени сопротивления r₁ и r₂ изменяются. Аналитически записать выражения для r₁ и r₂ невозможно, так как, кроме механического соприкосновения, контакт между щеткой и коллектором происходит и через мельчайшие частицы графитной и медной пыли, а также через воздушные ионизированные участки при сильном нагревании графитовых пылинок и отдельных точек контакта. Поэтому приближенная классическая теория коммутации учитывает только контакт площади соприкосновения щетки с коллекторной пластиной.

При равномерном вращении щетка с постоянной скоростью набегает на коллекторную пластину 2. Поэтому во время коммутации площадь соприкосновения щетки с этой пластиной S₂ возрастает пропорционально времени t, если 0≤ t ≤Т_к.

где b_щ — ширина щетки, мм;

l_щ —длина щетки в осевом направлении машины.

В то же время щетка сбегает с коллекторной пластины. Площадь соприкосновения щетки с пластиной 1 S₁ уменьшается пропорционально времени t, если 0≤ t ≤Т_к.

Сопротивления щеточных контактов обратно пропорциональны площадям их соприкосновения с коллекторными пластинами:

(4)

Деля первый член правой части уравнения (3) на r₂, и подставляя в него выражение (4), получим выражение изменения тока в коммутируемой секции:

где i_л — линейная составляющая тока коммутации;

i_Д — добавочная составляющая, определяемая суммой ЭДС Σе и сопро-

тивлением контура коммутируемой секции.