11. Электромеханическое преобразование энергии. Обобщенная электрическая машина. Учет явнополюсности. Системы координат. Характеристики электромеханической связи.

В функциональной схеме электромеханической системы электромеханический преобразователь ЭМТ является звеном, связывающим электрическую и механическую части энергетического канала и осуществляю­щим электромеханическое преобразование энергии. От его свойств зависят оп­тимальные законы управления и энергетические показатели электропривода.

Электромеханический преобразователь - это идеальный двигатель без механических потерь, ротор которого не имеет механической инерции и жестко связан с реальным ротором. ЭМП мо­жет быть представлен в виде электромеханического многополюсника (рис1), имеющего n пар электрических выводов от n обмоток двигателя и одну пару механических выводов, на которых в результате электромеханического преоб­разования энергии при скорости ω (или V) развивается электромагнитный мо­мент М двигателя (или электромагнитная сила F).

Приложенные к обмоткам напряжения u₁, u₂,..., u_n или задаваемые в об­мотки токи i₁, i₂,.., i_n связывают ЭМП с системой управления электроприводом. Механические переменные ω и М (или V и F) связывают ЭМП с МЧ в единую взаимодействующую систему.

Подавляющее большинство двигателей - это многофазные электриче­ские машины. По­этому, когда это возможно, анализ процессов в многофазной машине сводят к анализу тех же процессов в эквивалентной двухфазной модели этой машины. Идеализированный двух­фазный электромеханический преобразователь называется обобщенной элек­трической машиной.

Любая электрическая машина с m - фазной обмоткой статора и n - фазной обмоткой ротора мо­жет быть представлена двухфазной моделью, если выполняется условие ра­венства полных сопротивлений фаз статора (ротора).

В реальной машине обмотки уложены в пазах статора и ротора, что вызывает несинусоидальность МДС обмоток и неравномерность воздушного зазора. В обобщенной машине расположенные в пазах проводники с током заменены синусоидальными токовыми слоями, эквивалентными по МДС первым гар­моникам МДС соответствующих реальных обмоток, зазор принят равномерным, а магнитная цепь не насыщена. Влияние явнополюсности машины при равномерном зазоре учитывается введением переменной радиальной магнитной проницаемости:

φ_эл=p_пφ и φ - соответственно электрический и геометрический углы поворота ротора относительно статора.

Полные сопротивления фаз статора (ротора) обобщенной машины равны. Напряжения (токи) обмоток могут быть несимметричными, при этом для анализа используют метод симметричных составляющих.

При математическом описании процессов электромеханического преобразования энергии нашли наибольшее применение четыре системы координат:

1) х, у - вращающаяся с синхронной скоростью поля машины;

2) α, β - жестко связанная с неподвижным статором;

3) d, q - жестко связанная с ротором;

4) и, v - вращающаяся с произвольной скоростью.

Преобразования электрического равновесия для обмоток статора записывать в осях коорди­нат α, β, а для обмоток ротора - в осях координат d, q. Этим системам коор­динат соответствует схема на рис.2 и уравнения Кирхгофа, выраженные через потокосцепления:

В обобщенной форме:

Уравнения записаны для реальных напряжений, токов и пара­метров обобщенной машины. В них R₁ и R₂ - активное сопро­тивление соответственно фазы статора и ротора.

У явнополюсной машины собственные и взаимные индуктивности представляются суммой двух составляющих, одна из которых пропорциональна μ, а вторая - Δμ. Составляющие, пропорцио­нальные μ, не отличаются от неявнополюсной машины. Вторые составляющие проходят полный цикл изменения при повороте ро­тора на одно полюсное деление. Собственные индуктивности явнополюсного статора не зависят от положения гладкого ротора, а собственные ин­дуктивности ротора изменяются в соответствии с изменениями Δμ. Явнополюсный статор при вращении ротора меняет картину поля в зазоре, по­этому взаимная индуктивность обмоток ротора не равна нулю, а определя­ется изменениями Δμ. В соответствии с изложенным индуктивности обоб­щенной явнополюсной машины записываются в виде

Уравнение электрического равновесия:

*

Электромагнитный момент машины через токи обмоток

**

Характеристики электромеханической связи электропривода.

Уравнения * и ** образуют систему из пяти уравнений, устанав­ливающую взаимосвязь между процессами в электрической (ЭЭЧ) и механи­ческой частях электромеханической системы. Эта взаимосвязь получила название "электромеханическая связь".

Учи­тывая, что р = d/dt, а индуктивности L_i,j являются функциями угла φ_эл, уравнения * после дифференцирования принимают вид

***

где ω = dφ/dt - угловая скорость ротора.

Первое слагаемое правой части уравнения - это паде­ние напряжения Δu_Ri на активном сопротивлении цепи данной обмотки, второе - результирующая ЭДС самоиндукции и взаимоиндукции e_Li, обуслов­ленная изменениями токов в обмотках, а третье - результирующая ЭДС вра­щения e_i.

Из-за наличия ЭДС е_i зависящих от скорости ротора, изме­нения его скорости при питании обмоток двигателя от источников напря­жения вызывают изменения токов в обмотках, а при питании от источни­ков тока - изменение напряжений на обмотках. Электромеханические w(i_i) или w(u_i) и механические w(М) характеристи­ки служат количественными характеристиками электромеханической связи.

Уравнения ** и *** определяют математическую связь между функциями i_i(t) (питание от источника напряжения) или u_i(t) (питание от источника тока) и ω(t) в динамических процессах электромеханического преобразова­ния энергии. Следовательно, они являются уравнениями электромеханиче­ских характеристик двигателя.