1.8 Смешанные цепи переменного тока

Смешанной называется электрическая цепь, состоящая из активного (R) и реактивного (X) сопротивлений.

В зависимости от способа их соединения различают последовательные и параллельные смешанные цепи.

1.8.1 Последовательные смешанные цепи

Последовательной смешанной цепью называется электрическая цепь, состоящая из активного (R) и реактивного (X) сопротивлений, соединенных последовательно.

С хемы последовательных смешанных цепей приведены на рисунке 1.26.

Рис. 1.26 Смешанная электрическая цепь

Для каждой из этих цепей можно записать уравнения по второму закону Кирхгофа:

а )

б)

Е сли воспользоваться представлением сигналов в виде комплексных амплитуд, т.е.

т о уравнения примут вид:

a )

б )

О тсюда вытекает правило:

где Z_BX=R + j•X - равно сумме сопротивлений, так как они соединены последовательно.

Векторные диаграммы токов и напряжений для рассмотренных цепей приведены на рисунке 1.27.

Р ис. 1.27 Векторные диаграммы для смешанных цепей

Из графиков следует, что в смешанной RC-цепи ток опережает

приложенное напряжение на угол

а в смешанной LC-цепи ток отстает от приложенного напряжения на угол

1.8.2 Добротность цепи переменного тока

Реактивные элементы цепи переменного тока предназначены для запасания энергии или в магнитном, или в электрическом полях. Однако, реальные элементы - катушки и конденсаторы - обладают потерями, связанными с преобразованием электрической энергии в тепловую. Это преобразование необратимо и обусловлено сопротивлением провода, из которого изготовлена катушка, или сопротивлением изолятора между обкладками конденсатора, создающим утечку заряда с обкладок.

Д ля характеристики качества реактивных элементов или цепей и степени их приближения к идеальному вводится понятие добротности Q -отношение количества энергии, запасаемой в элементе W_x, к количеству энергии теряемой W_T, т.е.

За один период электрического колебания:

д ля индуктивности

д ля конденсатора

а потери определяются из соотношения:

Отсюда следует, что добротность катушки

Таким образом, добротность реальной катушки индуктивности определяется отношением реактивного сопротивления x_l на рабочей частоте к сопротивлению потерь R.

Д ля идеальной катушки (без потерь) q_l .

Для реального конденсатора аналогично можно доказать:

Добротность реального конденсатора равняется отношению его реактивного сопротивления Хс  на рабочей частоте к сопротивлению утечки между обкладками R.

1 .8.3 Частотные характеристики смешанной цепи

Если смешанную цепь рассматривать как двухполюсник, то откликом на приложенное напряжение будет ток в цепи.

Гармонический ток определенной частоты полностью характеризуется амплитудой и фазой. Поэтому в качестве характеристики, описывающей зависимость отклика от частоты воздействия, рассматриваются две характеристики:

1. зависимость амплитуды отклика от частоты воздействия при его постоянной амплитуде называется амплитудно-частотной характеристикой цепи (АЧХ);

2. зависимость величины фазового сдвига отклика по отношению к воздействию от частоты воздействия называется фазо-частотной характеристикой цепи (ФЧХ).

Так как отклик двухполюсника смешанной цепи:

То при Е = const частотные характеристики полностью определяются зависимостью от частоты входного сопротивления:

Поэтому АЧХ цепи определяется:

где

Ч аще всего используют нормированные АЧХ, по которым удобно сравнивать частотные свойства цепей:

Фазочастотная характеристика двухполюсника определяется из векторных диаграмм и равняется:

Д ля схемы на рисунке 1.27 а:

где _с = R • С - постоянная времени RC - цепи, равная величине временного интервала, через который амплитуда переходного процесса уменьшиться в е раз.

Для схемы на рисунке 1 .27 б:

г де _L=L/R - постоянная времени RL - цепи.

Графики АЧХ и ФЧХ этих цепей приведены на рисунке 1.28

Р ис. 1.28 АЧХ и ФЧХ смешанных цепей

Из графиков АЧХ следует, что на некоторых частотах отклик мал, а на других - велик, т.е. сигналы одними частотами пропускаются, а другими - подавляются.

Для характеристики частотной избирательности цепей вводятся следующие понятия:

Полоса пропускания - диапазон частот, в пределах которого отклик цепи уменьшается не более чем на 3 дБ (или в 2 раза).

Граничная частота - частота, на которой АЧХ уменьшается от максимального значения в 2 раза, т.е.

Для рассмотренных цепей:

с хема а):

Отсюда следует, что _гр_с=1 или _гр =1/_с

схема б):

О тсюда следует, что _гр_L=1 или _гр =1/_L

На граничной частоте реактивное сопротивление X становится равным активному R, т.е. Q_x = 1.