1.3 Сложные электрические цепи. Основные характеристики и условия преобразования

Электрическая цепь, имеющая два доступных зажима, называется двухполюсником, а при большем числе - многополюсником. Наиболее часто встречаются четырехполюсники (рисунок 1.16).

Рис. 1.16 Графическое изображение двух- и черырехполюсника

Зажимы, к которым подключается источник сигнала, называются вход­ными, а зажимы, к которым подключается нагрузка, называются выходными.

Многополюсник называется пассивным, если состоит только из пассив­ных элементов, а, если в нем присутствуют активные элементы (источники энергии, элементы, усиливающие мощность), - называется активным.

Сложная электрическая цепь состоит из ряда узлов и ветвей.

Узлами называются точки схемы, в которых соединяются три или более двухполюсников.

Ветвями называются пассивные или активные двухполюсники, включенные между двумя узлами.

Для характеристики электрических цепей используются следующие параметры: 15

1) Входное сопротивление.

В ходным сопротивлением электрической цепи называется сопротивление между его входными зажимами. В соответствии с законом Ома это сопротивление определяется как:

2) Выходное сопротивление.

Выходным сопротивлением электрической цепи называется сопротивление между его выходными зажимами и определяется как:

3) Коэффициент передачи напряжения к

К оэффициент передачи напряжения равняется отношению напряжения на выходе цепи U_вых к напряжению на входе U_вх:

Коэффициент передачи измеряется в разах. Иногда используют единицу измерения - децибелл.

К [дб]=20 lg К [раз].

1.4 Энергетические соотношения в цепи постоянного тока

В замкнутой цепи постоянного тока только часть энергии источника расходуется в нагрузке. Остальная часть энергии расходуется на внутреннем сопротивлении источника.

М ощность, расходуемая на нагрузке считается полезной - P_пол. Полная мощность источника P₀ складывается из полезной P_пол и P_i -расходуемой на внутреннем сопротивлении источника:

Э ффективность отдачи энергии в нагрузку характеризуется коэффициентом полезного действия:

Очевидно, желательно обеспечить максимальную передачу мощности в нагрузку.

Рассмотрим внешнюю характеристику источника (рисунок 1.17).

Р ис. 1.17 Внешняя характеристика источника энергии

С изменением нагрузки меняется ток в цепи и, соответственно, мощность в нагрузке. Очевидно, что существует оптимальное значение нагрузки R_{нaгp opt}

Решая уравнение вида

можно определить значение Rнагр opt, при котором эта функция имеет экстремум. Это выполняется при условии;

При этом P_i = P_пол =1/2 P₀.

Получается, что максимальная мощность от источника отдается в нагрузку при условии R_i = R_нагр.

Такой режим называется режимом согласования.

КПД при режиме согласования  = 50%.

С уменьшением отношения R_i / R_H растет КПД, но снижается мощность, отдаваемая источником в нагрузку.

1.5 Методы расчета сложных цепей постоянного тока

1.5.1 Метод на основе законов Кирхгофа

Рассмотрим метод на примере электрической цепи, изображенной на

рисунке 1.18.

Рис. 1.18 Сложная электрическая цепь

Электрическая цепь, приведенная на рисунке 1.18, имеет пять ветвей (пять токов I, 1₂...Is) р = 5 и три узла q = 3 (А, В, C).

Задача заключается в определении токов во всех ветвях. Для этого необходимо располагать системой из пяти независимых уравнений.

Эти уравнения можно составить на основании законов Кирхгофа:

для узла A I₁-I₂-I₃=0;

для узла В I₃-I₄-I₅=0;

для узла С I₂+I₄+I₅-I₁=0.

Последнее уравнение не содержит новых переменных и не является независимым.

С ледовательно, по первому закону можно составить систему независимых уравнений числом, на единицу меньше числа узлов:

m = q - l.

По второму закону Кирхгофа составляются уравнения для независимых контуров, то есть таких контуров, которые отличались бы от предыдущих хотя бы одной ветвью.

Для контура a: I₁•R₁+I₂•R₂=E₁;

для контура б: I₃•R₃+I₄•R₄-I₂•R₂=0;

для контура в: I₅•R₅-I₄•R₄=-E₂.

Число независимых уравнений по второму закону меньше числа ветвей на число узлов без одного:

n = p-(q-l) = p-m

Общее число уравнений n + m = p — m + m = p - равняется числу ветвей, что позволяет рассчитать сколь угодно сложную электрическую цепь на основе законов Кирхгофа.